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2022-2023学年河南省信阳市高一（下）期末数学试卷

发布：2024/8/5 8:0:8

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A=
{
x
|
（
x
+
1
）
（
x
-
5
）
≥
0
}
，
B
=
{
x
|
y
=
lo
g
2
4
-
x
}
，则B∩∁_UA=（　　）
A．{x|-1＜x＜4} B．{x|x＜4} C．{x|-1≤x＜4} D．{x|x≤-1}
组卷：73引用：3难度：0.7
解析
2．设f（x）是周期为3的奇函数，当-1≤x＜0时，f（x）=2x²-1，则
f
（
7
2
）
等于（　　）
A．
-
1
2
B．
-
1
4
C．
1
4
D．
1
2
组卷：103引用：3难度：0.7
解析
3．在平面直角坐标系xOy中，
i
，
j
分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，已知
OA
=
i
+
2
j
，
OB
=
3
i
+
4
j
，
OC
=
2
t
i
+
（
t
+
5
）
j
，若
AB
与
AC
共线，则实数t的值为（　　）
A．4 B．1 C．3 D．2
组卷：335引用：3难度：0.7
解析
4．函数
f
（
x
）
=
lo
g
2
x
+
x
2
+
m
在区间（2，4）上存在零点．则实数m的取值范围是（　　）
A．（-∞，-18） B．（5，+∞） C．（5，18） D．（-18，-5）
组卷：377引用：10难度：0.7
解析
5．当x＞a时，
2
x
+
8
x
-
a
的最小值为10，则a=（　　）
A．1 B．
2
C．2
2
D．4
组卷：381引用：2难度：0.7
解析
6．在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=6，BC=3，∠CAB=
π
6
，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（　　）
A．72π B．36π C．108π D．144π
组卷：103引用：2难度：0.5
解析
7．一组样本数据x₁，x₂，…，x_n的平均数为
x
（
x
≠
0
）
，标准差为s.另一组样本数据x_n+1，x_n+2，…，x_2n的平均数为
3
x
，标准差为s.两组数据合成一组新数据x₁，x₂，…，x_n，x_n+1，…，x_2n，新数据的平均数为
y
，标准差为s'，则（　　）
A．s'＞s B．s'=s
C．s'＜s D．s'与s的大小与n有关
组卷：163引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，且PC=PD=5，AB∥CD，CD=8，DA=AB=BC=4．
（1）求证：BD⊥PA；
（2）求二面角A-BD-P的余弦值．
组卷：208引用：3难度：0.5
解析
22．已知向量
a
=
（
cosx
,-
1
）
，
b
=
（
3
sinx
,
1
）
，
函数
f
（
x
）
=
（
a
+
b
）
•
a
-
1
2
．
（I）求函数f（x）的单调增区间．
（2）若方程
3
[
f
（
x
）
]
2
-
f
（
x
）
+
m
=
0
在
x
∈
（
0
，
π
2
）
上有解，求实数m的取值范围．
（3）设
g
（
x
）
=
f
（
x
+
π
12
）
-
1
2
，已知区间[a,b]（a,b∈R且a＜b）满足：y=g（x）在[a,b]上至少含有100个零点，在所有满足上述条件的[a,b]中求b-a的最小值．
组卷：291引用：5难度：0.4
解析

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A．s'＞s	B．s'=s
C．s'＜s	D．s'与s的大小与n有关

2022-2023学年河南省信阳市高一（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|（x+1）（x-5）≥0}，B={x|y=log24-x}，则B∩∁UA=（ ）

2．设f（x）是周期为3的奇函数，当-1≤x＜0时，f（x）=2x2-1，则f（72）等于（ ）

3．在平面直角坐标系xOy中，i，j分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，已知OA=i+2j，OB=3i+4j，OC=2ti+（t+5）j，若AB与AC共线，则实数t的值为（ ）

4．函数f（x）=log2x+x2+m在区间（2，4）上存在零点．则实数m的取值范围是（ ）

5．当x＞a时，2x+8x-a的最小值为10，则a=（ ）

6．在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=6，BC=3，∠CAB=π6，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（ ）

7．一组样本数据x1，x2，…，xn的平均数为x（x≠0），标准差为s.另一组样本数据xn+1，xn+2，…，x2n的平均数为3x，标准差为s.两组数据合成一组新数据x1，x2，…，xn，xn+1，…，x2n，新数据的平均数为y，标准差为s'，则（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，且PC=PD=5，AB∥CD，CD=8，DA=AB=BC=4．（1）求证：BD⊥PA；（2）求二面角A-BD-P的余弦值．

1．已知集合A=
{
x
|
（
x
+
1
）
（
x
-
5
）
≥
0
}
，
B
=
{
x
|
y
=
lo
g
2
4
-
x
}
，则B∩∁_UA=（　　）

2．设f（x）是周期为3的奇函数，当-1≤x＜0时，f（x）=2x²-1，则
f
（
7
2
）
等于（　　）

3．在平面直角坐标系xOy中，
i
，
j
分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，已知
OA
=
i
+
2
j
，
OB
=
3
i
+
4
j
，
OC
=
2
t
i
+
（
t
+
5
）
j
，若
AB
与
AC
共线，则实数t的值为（　　）

4．函数
f
（
x
）
=
lo
g
2
x
+
x
2
+
m
在区间（2，4）上存在零点．则实数m的取值范围是（　　）

5．当x＞a时，
2
x
+
8
x
-
a
的最小值为10，则a=（　　）

6．在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=6，BC=3，∠CAB=
π
6
，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（　　）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，且PC=PD=5，AB∥CD，CD=8，DA=AB=BC=4．
（1）求证：BD⊥PA；
（2）求二面角A-BD-P的余弦值．