2022-2023学年河南省创新发展联盟高三（上）入学数学试卷（理科）（一）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x=x³}，B={x|x≤0}，则A∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{0，1}

  C．{-1，0}

  D．{-1，1}
  组卷：55引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若

  z

  •z=5，则z可能为（　　）

  A．3+4i

  B．5-i

  C．4+i

  D．2-i
  组卷：36引用：1难度：0.8

  解析

• 3．在空间中，“AB=BC=CD=DA≠AC”是“四边形ABCD为菱形”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：110引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的离心率为3，则双曲线

  x

  2

  b

  2

  -

  y

  2

  a

  2

  =

  1

  的离心率为（　　）

  A． 3 2 4

  B． 9 8

  C． 3 2 2

  D．3
  组卷：244引用：2难度：0.8

  解析

• 5．现有一组数据1，2，3，4，5，6，7，8，若将这组数据随机删去两个数，则剩下数据的平均数大于5的概率为（　　）

  A． 1 7

  B． 3 14

  C． 3 28

  D． 5 28
  组卷：38引用：1难度：0.7

  解析

• 6．将奇函数f（x）=cos（4x-φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移

  π

  6

  个单位长度后，得到的曲线的对称轴方程为（　　）

  A． x = kπ 2 - π 24 （ k ∈ Z ）	B． x = kπ 4 - π 24 （ k ∈ Z ）
  C． x = kπ 2 - π 24 （ k ∈ Z ） ．	D． x = kπ 4 + π 12 （ k ∈ Z ）
  组卷：94引用：2难度：0.7

  解析

• 7．《九章算术》中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”其大意为现有水池1丈见方（即CE=1丈=10尺），芦苇生长在水池的中央，长出水面部分的长度为1尺．将芦苇向池岸牵引，牵引至恰巧与水岸齐接的位置（如图所示）．试问水深、芦苇的长度各是多少？若将芦苇AB，AC均视为线段，在芦苇移动的过程中，设其长度不变，则

  AC

  •

  DE

  =（　　）

  A．90平方尺

  B．92平方尺

  C．94平方尺

  D．98平方尺
  组卷：41引用：3难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = sint

  y = cost

  （t为参数）．以坐标原点O为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

  2

  sinθ

  -

  15

  cosθ

  =

  0

  ．
  （1）求曲线C的普通方程；
  （2）若P是曲线C上一动点，求|PO|的最大值；
  （3）求直线l与曲线C交点的直角坐标．
  组卷：29引用：2难度：0.5

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[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  2

  x

  +

  1

  2

  |

  +

  |

  2

  x

  -

  1

  2

  |

  ．
  （1）求函数g（x）=f（x）-|4x+1|的值域；
  （2）若f（x）的最小值为5a⁴+16a²b²+3b⁴，证明：3a²+2b²≥1．
  组卷：12引用：2难度：0.6

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