2022-2023学年江西省鹰潭市高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．下列说法正确的是（　　）

  A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥

  B．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台

  C．底面是矩形的四棱柱是长方体

  D．三棱台有8个顶点
  组卷：101引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  4

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，则

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A． 3 2

  B． 2 5

  C．3

  D．5
  组卷：555引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知角

  θ

  =

  2023

  π

  3

  ，且角θ的终边所在直线经过点

  P

  （

  x

  ,

  2

  3

  ）

  ，则x的值为（　　）

  A．±2

  B．2

  C．-2

  D．-4
  组卷：77引用：2难度：0.9

  解析

• 4．北极阁位于鹰潭公园的东侧，前门是大码头，旧时为鹰潭最繁华的街市．某同学为测量北极阁的高度MN，在北极阁的正北方向找到一座建筑物AB，高约为30m,在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，北极阁顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得北极阁顶部M的仰角为15°，北极阁的高度约为（　　）
  

  A．45m

  B．52m

  C．60m

  D．65m
  组卷：39引用：1难度：0.6

  解析

• 5．将复数

  1

  +

  3

  i

  对应的向量

  ON

  绕原点按顺时针方向旋转

  π

  2

  ，得到的向量为

  O

  N

  1

  ，那么

  O

  N

  1

  对应的复数是（　　）

  A． 3 - i

  B． 3 + i

  C． - 3 - i

  D． - 3 + i
  组卷：62引用：3难度：0.8

  解析

• 6．关于θ，对于甲、乙、丙、丁四人有不同的判断，甲：θ是第三象限角，乙：

  tanθ

  =

  1

  2

  ．丙：tan2θ＞1，丁：tan（θ-π）不小于2，若这人只有一人判断错误，则此人是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：110引用：8难度：0.8

  解析

• 7．一个球体被平面截下的一部分叫做球缺．截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截后，剩下的线段长叫做球缺的高，球缺曲面部分的面积S=2πRH，其中R为球的半径，H为球缺的高．如图，若一个半径为R的球体被平面所截获得两个球缺，其高之比为

  H

  1

  H

  2

  =

  3

  ，则表面积（包括底面）之比

  S

  1

  S

  2

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 8 5

  C． 20 11

  D． 15 7
  组卷：23引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且

  bsin

  A

  =

  asin

  （

  B

  +

  π

  3

  ）

  ．
  （1）求角B的大小；
  （2）若a=3，c=2，求b和sin（A-C）的值．
  组卷：246引用：6难度：0.5

  解析

• 22．向量是解决数学问题的有力工具，我们可以利用向量探究△ABC的面积问题：
  （1）已知|AB|=2，|AC|=5，

  AB

  •

  AC

  =

  8

  ，求△ABC的面积；
  （2）已知不共线的两个向量

  AB

  =

  （

  x

  1

  ，

  y

  1

  ）

  ，

  AC

  =

  （

  x

  2

  ，

  y

  2

  ）

  ，探究△ABC的面积表达式；
  （3）已知O（0，0），若抛物线y=x²-2x-3上两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）满足x₂=x₁+1，求△OAB面积的最小值．
  组卷：15引用：3难度：0.5

  解析