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2022-2023学年湖北省新高考协作体高二（下）联考数学试卷（3月份）

发布：2024/7/6 8:0:9

一、单选题（共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）

1．数列
-
1
2
×
1
，
1
2
×
2
，
-
1
2
×
3
，
1
2
×
4
，⋯的通项公式为（　　）
A．
a
n
=
1
n
（
n
-
1
）
B．
a
n
=
（
-
1
）
n
+
1
2
n
C．
a
n
=
（
-
1
）
n
n
（
n
-
1
）
D．
a
n
=
（
-
1
）
n
2
n
组卷：174引用：3难度：0.8
解析
2．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点M（3，m）（m＞0）到其焦点F的距离等于4，则直线MF的倾斜角为（　　）
A．
π
2
B．
π
6
C．
π
3
D．
π
4
组卷：57引用：1难度：0.6
解析
3．定义在区间
[
-
1
2
，
4
]
上的函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．函数f（x）在区间（1，4）上单调递增
B．函数f（x）在区间（1，3）上单调递减
C．函数f（x）在x=1处取得极大值
D．函数f（x）在x=0处取得极大值
组卷：581引用：8难度：0.7
解析
4．在等比数列{a_n}中，a₃，a₇是函数
f
（
x
）
=
1
3
x
3
-
4
x
2
+
4
x
-
1
的极值点，则a₅=（　　）
A．-2或2 B．-2 C．2 D．
2
2
组卷：566引用：9难度：0.5
解析
5．正方形的面积及周长都随着边长的变化而变化，则当正方形的边长为3cm时，面积关于周长的瞬时变化率为（　　）
A．
2
3
B．
3
2
C．
3
8
D．
8
3
组卷：50引用：3难度：0.8
解析
6．正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₅=10，S₁₀=50，若直线l：3x+4y+a_n-1+a_n+1-3=0（n∈N^*）与圆C：（x-1）²+y²=
4
25
a
2
n
（
a
n
＞
0
）
相切，则S₁₅=（　　）
A．90 B．70 C．120 D．100
组卷：37引用：3难度：0.6
解析
7．高斯（Gauss）被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称．小学进行1+2+3+⋯+100的求和运算时，他这样算的：1+100=101，2+99=101，…，50+51=101，共有50组，所以50×101=5050，这就是著名的高斯算法，课本上推导等差数列前n项和的方法正是借助了高斯算法．已知正数数列{a_n}是公比不等于1的等比数列，且a₁a₂₀₂₃=1，试根据以上提示探求：若
f
（
x
）
=
4
1
+
x
2
，则f（a₁）+f（a₂）+⋯+f（a₂₀₂₃）=（　　）
A．2023 B．4046 C．2022 D．4044
组卷：139引用：7难度：0.6
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且
2
S
n
=
a
n
+
1
．
（1）证明：{a_n}是等差数列；
（2）设数列
{
S
n
a
n
a
n
+
1
}
的前n项和为T_n，若满足不等式T_n＜m的正整数n的个数为3，求m的取值范围．
组卷：139引用：4难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=（x-a）lnx-x+a-3（a∈R）
（1）若a=0，求f（x）的极小值；
（2）讨论函数f′（x）的单调性；
（3）当a=2时，λ≤f（x）恒成立，求λ的最大整数值．
组卷：18引用：2难度：0.6
解析

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A． a n = 1 n （ n - 1 ）	B． a n = （ - 1 ） n + 1 2 n
C． a n = （ - 1 ） n n （ n - 1 ）	D． a n = （ - 1 ） n 2 n

2022-2023学年湖北省新高考协作体高二（下）联考数学试卷（3月份）

一、单选题（共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）

1．数列-12×1，12×2，-12×3，12×4，⋯的通项公式为（ ）

2．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点M（3，m）（m＞0）到其焦点F的距离等于4，则直线MF的倾斜角为（ ）

3．定义在区间[-12，4]上的函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

4．在等比数列{an}中，a3，a7是函数f（x）=13x3-4x2+4x-1的极值点，则a5=（ ）

5．正方形的面积及周长都随着边长的变化而变化，则当正方形的边长为3cm时，面积关于周长的瞬时变化率为（ ）

6．正项数列{an}的前n项和为Sn，且S5=10，S10=50，若直线l：3x+4y+an-1+an+1-3=0（n∈N*）与圆C：（x-1）2+y2=425a2n（an＞0）相切，则S15=（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=an+1．（1）证明：{an}是等差数列；（2）设数列{Snanan+1}的前n项和为Tn，若满足不等式Tn＜m的正整数n的个数为3，求m的取值范围．

22．已知函数f（x）=（x-a）lnx-x+a-3（a∈R）（1）若a=0，求f（x）的极小值；（2）讨论函数f′（x）的单调性；（3）当a=2时，λ≤f（x）恒成立，求λ的最大整数值．

1．数列
-
1
2
×
1
，
1
2
×
2
，
-
1
2
×
3
，
1
2
×
4
，⋯的通项公式为（　　）

2．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点M（3，m）（m＞0）到其焦点F的距离等于4，则直线MF的倾斜角为（　　）

3．定义在区间
[
-
1
2
，
4
]
上的函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

4．在等比数列{a_n}中，a₃，a₇是函数
f
（
x
）
=
1
3
x
3
-
4
x
2
+
4
x
-
1
的极值点，则a₅=（　　）

5．正方形的面积及周长都随着边长的变化而变化，则当正方形的边长为3cm时，面积关于周长的瞬时变化率为（　　）

6．正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₅=10，S₁₀=50，若直线l：3x+4y+a_n-1+a_n+1-3=0（n∈N^*）与圆C：（x-1）²+y²=
4
25
a
2
n
（
a
n
＞
0
）
相切，则S₁₅=（　　）

21．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且
2
S
n
=
a
n
+
1
．
（1）证明：{a_n}是等差数列；
（2）设数列
{
S
n
a
n
a
n
+
1
}
的前n项和为T_n，若满足不等式T_n＜m的正整数n的个数为3，求m的取值范围．

22．已知函数f（x）=（x-a）lnx-x+a-3（a∈R）
（1）若a=0，求f（x）的极小值；
（2）讨论函数f′（x）的单调性；
（3）当a=2时，λ≤f（x）恒成立，求λ的最大整数值．