2022-2023学年福建省厦门市集美实验学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题有10个小题，每个小题4分，共40分）

• 1．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：560引用：9难度：0.7

  解析

• 2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A．x+y-2=0

  B．x（x-2）=0

  C． x 2 + 1 x + 1 = 0

  D．2x=x+1
  组卷：15引用：2难度：0.5

  解析

• 3．已知二次函数y=3（x-1）²+5，下列结论正确的是（　　）

  A．其图象的开口向下

  B．图象的对称轴为直线x=-1

  C．函数的最大值为5

  D．当x＞1时，y随x的增大而增大
  组卷：445引用：14难度：0.7

  解析

• 4．将一元二次方程x²-8x+10=0通过配方转化为（x+a）²=b的形式，下列结果中正确的是（　　）

  A．（x-4）2=6

  B．（x-8）2=6

  C．（x-4）2=-6

  D．（x-8）2=54
  组卷：1829引用：37难度：0.6

  解析

• 5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  组卷：2765引用：67难度：0.9

  解析

• 6．如图，过双曲线上任意一点P分别作x轴，y轴的垂线PM，PN，交x轴、y轴于点M、N，所得矩形PMON的面积为8，则k的值是（　　）

  A．4

  B．-4

  C．8

  D．-8
  组卷：22引用：2难度：0.7

  解析

• 7．用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm²的矩形？设矩形的一边为x米，根据题意，可列方程为（　　）

  A．x（40-x）=75

  B．x（20-x）=75

  C．x（x+40）=75

  D．x（x+20）=75
  组卷：650引用：7难度：0.7

  解析

• 8．如图选项中，能描述函数y=ax²+b与y=ax+b,（ab＜0）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1458引用：9难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题有9题，共86分）

• 24．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．
  
  （1）如图，当点E在BD上时．求证：∠BDA=∠DEF；
  （2）当α为何值时，GC=GB？画出图形．并说明理由．
  组卷：39引用：2难度：0.5

  解析

• 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²-2x+c（c为常数）与一次函数y=-x+b（b为常数）交于A、B两点，其中A点坐标为（-3，0）．
  （1）求B点坐标；
  （2）点P为直线AB上方抛物线上一点，连接PA，PB，当S_△PAB=

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  8

  时，求点P的坐标；
  （3）将抛物线y=-x²-2x+c（c为常数）沿射线AB平移5

  2

  个单位，平移后的抛物线y₁与原抛物线y=-x²-2x+c相交于点E，点F为抛物线y₁的顶点，点M为y轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：483引用：5难度：0.1

  解析