2022-2023学年江苏省无锡市太湖高级中学高一（下）第二次学情调研数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

• 1．若z（1+i）=i,则|z|=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2

  D．2
  组卷：14引用：1难度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，若BC=5，CA=7，AB=8，则△ABC的最大角与最小角之和是（　　）

  A．90°

  B．120°

  C．135°

  D．150°
  组卷：277引用：7难度：0.9

  解析

• 3．向量

  a

  =（1，2），向量

  b

  =（-1，0），则

  b

  在

  a

  上的投影向量是（　　）

  A． - 5 5

  B． 5 5

  C． （ - 1 5 ，- 2 5 ）

  D． （ 1 5 ， 2 5 ）
  组卷：233引用：6难度：0.7

  解析

• 4．某公司10位员工的月工资（单位：元）为x₁，x₂，…，x₁₀，其均值和方差分别为

  x

  和s²，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（　　）

  A． x ，s2+1002	B． x +100，s2+1002
  C． x ，s2	D． x +100，s2
  组卷：2256引用：82难度：0.9

  解析

• 5．如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，BC₁⊥AC，则点C₁在底面ABC上的射影H必在（　　）

  A．直线AC上

  B．直线BC上

  C．直线AB上

  D．△ABC内部
  组卷：143引用：4难度：0.7

  解析

• 6．若用平行于某圆锥底面的平面去截该圆锥，得到的小圆锥与圆台的母线长相等，则该小圆锥与该圆台的侧面积的比值为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  组卷：704引用：11难度：0.7

  解析

• 7．△ABC中，A，B，C所对的边分别为a,b,c,若

  bsin

  2

  A

  +

  3

  asin

  B

  =

  0

  ，

  b

  =

  3

  c

  ，则

  a

  c

  的值为（　　）

  A．1

  B． 3

  C． 5

  D． 7
  组卷：158引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.

• 21．如图，三棱台A₁B₁C₁-ABC中，BC⊥CC₁，AB=BC=CA=2B₁C₁，

  C

  C

  1

  =

  3

  B

  1

  C

  1

  ．
  （1）求证：AB₁⊥BC；
  （2）若二面角C₁-BC-A的平面角为60°，求直线AC₁与平面BCC₁B₁所成角的正切值．
  组卷：78引用：2难度：0.5

  解析

• 22．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知（b-c）sinB=bsin（A-C）．
  （1）求角A；
  （2）若△ABC为锐角三角形，且△ABC的面积为S，求

  2

  b

  2

  +

  2

  c

  2

  +

  a

  2

  S

  的取值范围．
  组卷：75引用：2难度：0.5

  解析