2023-2024学年福建省莆田市城厢区砺志学校八年级（上）返校考数学试卷
发布：2024/8/6 8:0:9
一、选择题（每小题4分，共40分）
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1．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ）
组卷：54引用：4难度：0.6 -
2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）组卷：7492引用：576难度：0.7 -
3．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）
组卷：267引用：9难度：0.7 -
4．如图，两个三角形是全等三角形，那么x的值是（ ）
组卷：270引用：9难度：0.9 -
5．用尺规作图作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′OB′=∠AOB依据是（ ）
组卷：627引用：20难度：0.9 -
6．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ）组卷：882引用：93难度：0.9 -
7．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）组卷：154引用：13难度：0.7 -
8．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
组卷：1914引用：172难度：0.9
三、解答题（共86分）
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24．如图1，像我们常见的学习用品——圆规，我们把这样图形叫做“规形图”．
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块直角三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=54°，则∠ABX+∠ACX=°；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=α，∠DBE=β，请用含α和β的式子表示∠DCE的度数．组卷：660引用：2难度：0.5 -
25．我们定义：
在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为105°，60°，15°的三角形是“和谐三角形”．
【概念理解】
如图1，∠MON=60°，点A在边OM上，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）
（1）∠ABO的度数为 ，△AOB （填“是”或“不是”）“和谐三角形”；
（2）若∠ACB=84°，试说明：△AOC是“和谐三角形”．
【应用拓展】
如图2，点D在△ABC的边AB上，连结DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B．若△BCD是“和谐三角形”，请直接写出∠B的度数．组卷：1242引用：13难度：0.7
