如图1,像我们常见的学习用品——圆规,我们把这样图形叫做“规形图”.

(1)观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由;
(2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题:
①如图2,把一块直角三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,∠A=54°,则∠ABX+∠ACX=3636°;
②如图3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=α,∠DBE=β,请用含α和β的式子表示∠DCE的度数.
【考点】三角形内角和定理.
【答案】36
【解答】
【点评】
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发布:2024/8/6 8:0:9组卷:660引用:2难度:0.5
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1.如图,∠B=42°,∠1=∠2+10°,∠ACD=64°,∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E.
(1)请你判断BF与CD的位置关系,并说明理由;
(2)求∠3的度数.发布:2025/6/10 16:30:2组卷:1142引用:8难度:0.5 -
2.[问题背景]
(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”,请说理证明∠A+∠B=∠C+∠D.
[简单应用](可直接使用问题(1)中的结论)
(2)如图2,AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD,
①若∠ABC=28°,∠ADC=20°,求∠P的度数;
②∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试直接写出∠P与∠D、∠B之间数量关系.
[问题探究]
(3)如图3,直线BP平分∠ABC的邻补角∠FBC,DP平分∠ADC的邻补角∠ADE,
①若∠A=30°,∠C=18°,则∠P的度数为;
②∠A和∠C为任意角时,其他条件不变,试直接写出∠P与∠A、∠C之间数量关系.
[拓展延伸]
(4)在图4中,若设∠C=x,∠B=y,∠CAP=∠CAB,∠CDP=14∠CDB,试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为;(用x、y的代数式表示∠P)14
(5)在图5中,直线BP平分∠ABC,DP平分∠ADC的外角∠ADE,猜想∠P与∠A、∠C的关系,直接写出结论.发布:2025/6/10 16:30:2组卷:1808引用:6难度:0.3 -
3.如图,将△ABC沿射线BA方向平移到△A'B'C'的位置,连接AC',CC'.
(1)AA'与CC'的位置关系为 ;∠A′+∠CAC′+∠AC′C=;
(2)设∠AC'B'=x,∠ACB=y,试探索∠CAC'与x,y之间的数量关系,并证明你的结论.发布:2025/6/10 15:30:2组卷:53引用:1难度:0.5