如图1，像我们常见的学习用品——圆规，我们把这样图形叫做“规形图”．
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块直角三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=54°，则∠ABX+∠ACX=3636°；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=α，∠DBE=β，请用含α和β的式子表示∠DCE的度数．
【考点】三角形内角和定理．
【答案】36
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/6 8:0:9组卷：660引用：2难度：0.5
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1．如图，∠B=42°，∠1=∠2+10°，∠ACD=64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E．
（1）请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由；
（2）求∠3的度数．发布：2025/6/10 16:30:2组卷：1142引用：8难度：0.5 -
2．[问题背景]
（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B=∠C+∠D．
[简单应用]（可直接使用问题（1）中的结论）
（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，
①若∠ABC=28°，∠ADC=20°，求∠P的度数；
②∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试直接写出∠P与∠D、∠B之间数量关系．
[问题探究]
（3）如图3，直线BP平分∠ABC的邻补角∠FBC，DP平分∠ADC的邻补角∠ADE，
①若∠A=30°，∠C=18°，则∠P的度数为；
②∠A和∠C为任意角时，其他条件不变，试直接写出∠P与∠A、∠C之间数量关系．
[拓展延伸]
（4）在图4中，若设∠C=x,∠B=y,∠CAP=∠CAB，∠CDP=14∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为；（用x、y的代数式表示∠P）14
（5）在图5中，直线BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P与∠A、∠C的关系，直接写出结论．
发布：2025/6/10 16:30:2组卷：1808引用：6难度：0.3 -
3．如图，将△ABC沿射线BA方向平移到△A'B'C'的位置，连接AC'，CC'．
（1）AA'与CC'的位置关系为 ；∠A′+∠CAC′+∠AC′C=；
（2）设∠AC'B'=x,∠ACB=y,试探索∠CAC'与x,y之间的数量关系，并证明你的结论．发布：2025/6/10 15:30:2组卷：53引用：1难度：0.5
