2022-2023学年重庆市万州第二高级中学高三（上）质检数学试卷（1月份）

一、单选题

• 1．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（0，1），则

  a

  -

  b

  =（　　）

  A．（1，3）

  B．（3，1）

  C．（1，1）

  D．（-1，-1）
  组卷：56引用：5难度：0.8

  解析

• 2．异面直线指的是（　　）

  A．两条不相交的直线

  B．两条不平行的直线

  C．不同在某个平面内的两条直线

  D．不同在任何一个平面内的两条直线
  组卷：273引用：5难度：0.8

  解析

• 3．某研究机构为了实时掌握当地新增高速运行情况，在某服务区从小型汽车中抽取了80名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]，得到如图所示的频率分布直方图．下列结论错误的是（　　）

  A．这80辆小型车辆车速的众数的估计值为77.5

  B．这80辆小型车辆车速的中位数的估计值为77.5

  C．这80辆小型车辆车速的平均数的估计值为77.5

  D．在该服务区任意抽取一辆车，估计车速超过75km/h的概率为0.65
  组卷：242引用：5难度：0.7

  解析

• 4．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB=AD=1，其余的六条棱长均为2，则该四棱锥的体积为（　　）

  A． 11 6

  B． 13 6

  C． 11 3

  D． 13 3
  组卷：260引用：5难度：0.4

  解析

• 5．设双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，以F₂为圆心的圆恰好与双曲线C的两渐近线相切，且该圆恰好经过线段OF₂的中点，则双曲线C的离心率是（　　）

  A． 2 3 3

  B． 3

  C． 4 2 3

  D． 4 3 3
  组卷：97引用：4难度：0.6

  解析

• 6．过圆柱的上，下底面圆圆心的平面截圆柱所得的截面是面积为16的正方形，则圆柱的侧面积是（　　）

  A． 12 2 π

  B．16π

  C．8π

  D．10π
  组卷：95引用：2难度：0.8

  解析

• 7．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N，下列结论正确的是（　　）

  A．MN∥平面ABE

  B．MN∥平面ADE

  C．MN∥平面BDH

  D．MN∥平面CDE
  组卷：593引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）两个焦点分别为F₁，F₂，离心率为

  2

  2

  ，且过点（2，

  2

  ）．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）P是椭圆C上的点，且∠F₁PF₂=

  π

  3

  ，求三角形F₁PF₂的面积．
  组卷：372引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  x

  -

  a

  x

  2

  -

  1

  ．
  （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为-1，求a的值；
  （Ⅱ）若f（x）在（1，+∞）上有最大值，求a的取值范围．
  组卷：706引用：4难度：0.5

  解析