2022-2023学年山东省潍坊市潍城区七年级（下）期末数学试卷
发布：2024/6/19 8:0:9
一、单选题（本大题共6小题，共24分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选均记0分。）
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1．已知ab≠0，下列计算正确的是（ ）
组卷：72引用：1难度：0.5 -
2．如图，点A、B、C分别表示学校、小明家、超市，已知学校在小明家的北偏东42°方向上，且∠ABC=90°，则超市在小明家的（ ）组卷：125引用：2难度：0.7 -
3．下列因式分解正确的是（ ）
组卷：115引用：1难度：0.7 -
4．利用加减消元法解方程组
，下列做法正确的是（ ）2x-3y=13①3x+4y=-6②组卷：103引用：2难度：0.8 -
5．下列正多边形中，能够铺满地面的是（ ）
组卷：229引用：8难度：0.7 -
6．若xm=5，xn=-2，则xm+2n的计算结果为（ ）
组卷：170引用：2难度：0.7
二、多选题（本题共4小题，共20分。在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分。）
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7．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）
组卷：127引用：2难度：0.5 -
8．下列说法正确的是（ ）
组卷：452引用：1难度：0.7
四、解答题（本题共8小题，共82分。写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
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23．某水果店购进甲、乙两种水果．若购进10千克甲水果和15千克乙水果，则共花费260元；若购进20千克甲水果和18千克乙水果，则共花费376元．在销售过程中，店主将甲种水果的销售单价定为20元/千克．对乙种水果的销售单价规定为：购买量不超过30千克时，单价为25元/千克；购买量超过30千克时，超过30千克的部分单价为15元/千克．
（1）试求两种水果的进价；
（2）若不计损耗等因素，当甲、乙两种水果的销售量均为a千克时，它们的利润和为1500元．试求a的值．组卷：168引用：1难度：0.6 -
24．【问题提出】
在由（m×n）个小正方形（边长为1）组成的长方形网格中，长方形的一条对角线所穿过的小正方形个数f与m,n有怎样的关系？（其中，m、n为正整数且m≥n）
【问题探究】
我们采用“从特殊到一般”的问题解决策略，先来考虑几种特殊的情况．
（1）当m,n互质时，观察图1并完成如表：
①观察如表数据，表中的x=；长方形长m 2 3 3 5 4 5 … 长方形宽n 1 1 2 2 3 4 … 对角线所穿过的小正方形个数f 2 3 4 6 6 x …
②结论：当m,n互质时，在m×n的长方形网格中，该长方形一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m,n之间的关系式是 ．
（2）当m,n不互质时，不妨设k为m、n的最大公约数，且m=ka,n=kb（a,b,k为正整数），观察图2并完成如表：
③观察如表数据，表中的y=，z=；m×n的长方形 4×2 6×2 6×4 9×3 9×6 15×10 a 2 3 3 3 3 3 … b 1 1 2 1 2 2 … 公约数k 2 2 2 3 3 5 … 对角线穿过的小正方形个数f 4 6 y 9 12 z …
④当m,n不互质时，若m=ka,n=kb,（a,b,k为正整数）．在（m×n）的长方形网格中，长方形一条对角线所穿过的小正方形的个数f与a,b,k之间的关系式是 ．
【模型应用】
如果一个长方形的一条对角线穿过的小正方形的个数是14个，在图3所示网格图中用实线画出满足条件的小长方形（至少画出2个）．组卷：50引用：1难度：0.6
