2023-2024学年河南省南阳市六校高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|-3＜x＜3}，B={x|x＜-2}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．（-2，3]

  B．[-2，3]

  C．[-2，3）

  D．（-2，3）
  组卷：34引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知a,b∈R，则下列选项中，使a+b＜0成立的一个充分不必要条件是（　　）

  A．a＞0且b＞0

  B．a＜0且b＜0

  C．a＞0且b＜0

  D．a＜0且b＞0
  组卷：22引用：3难度：0.7

  解析

• 3．若关于x的不等式ax-b＞0的解集是（-∞，-1），则关于x的不等式ax²+bx＞0的解集为（　　）

  A．（-∞，0）∪（1，+∞）	B．（-∞，-1）∪（0，+∞）
  C．（-1，0）	D．（0，1）
  组卷：88引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知幂函数f（x）=（a²-a-1）x^a在区间（0，+∞）上单调递增，则函数g（x）=b^x+a-1（b＞1）的图象过定点（　　）

  A．（-2，0）

  B．（0，-2）

  C．（2，0）

  D．（0，2）
  组卷：184引用：13难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x）的定义域为（0，4]，则函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  2

  x

  ）

  x

  -

  1

  的定义域为（　　）

  A．（0，1）∪（1，2]	B．（1，16]
  C．（-∞，1）∪（1，2]	D．（0，1）∪（1，16]
  组卷：35引用：2难度：0.8

  解析

• 6．设

  a

  =

  lo

  g

  3

  9

  ，

  b

  =

  （

  1

  3

  ）

  -

  3

  ，

  c

  =

  2

  -

  1

  2

  ，则（　　）

  A．c＜a＜b

  B．a＜c＜b

  C．b＜c＜a

  D．c＜b＜a
  组卷：105引用：5难度：0.5

  解析

• 7．已知函数f（x）=-x|x|+2x,则（　　）

  A．f（x）是偶函数，且在区间（-∞，-1）和（1，+∞）上单调递减

  B．f（x）是偶函数，且在区间（-∞，-1）∪（1，+∞）上单调递减

  C．f（x）是奇函数，且在区间（-∞，-1）∪（1，+∞）上单调递减

  D．f（x）是奇函数，且在区间（-∞，-1）和（1，+∞）上单调递减
  组卷：27引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．近年来，共享单车的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资200万元，每个城市都至少要投资70万元，由前期市场调研可知：在甲城市的收益P（单位：万元）与投入a（单位：万元）满足

  P

  =

  2

  5

  a

  -

  8

  ，在乙城市的收益Q（单位：万元）与投入a（单位：万元）满足

  Q

  =

  1

  4

  a

  +

  3

  ．
  （1）当在甲城市投资125万元时，求该公司的总收益；
  （2）试问：如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？
  组卷：17引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知定义域为R的函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  +

  n

  3

  x

  +

  1

  +

  m

  是奇函数．
  （1）求m,n的值；
  （2）判断f（x）的单调性并用定义证明；
  （3）若当

  x

  ∈

  [

  1

  3

  ，

  2

  ]

  时，f（kx²）+f（2x-1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：34引用：2难度：0.7

  解析