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2022-2023学年安徽省六安市裕安区新安中学（1-10班）高一（下）期中数学试卷

发布：2024/7/22 8:0:9

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．sin（-120°）tan225°的值为（　　）
A．
-
3
2
B．
3
2
C．
1
2
D．
-
1
2
组卷：129引用：3难度：0.7
解析
2．已知向量
a
=（2，1），
b
=
（
x
,-
2
）
，若
a
∥
b
，则
a
-
2
b
=（　　）
A．（3，-1） B．（2，1） C．（-2，-1） D．（10，5）
组卷：41引用：2难度：0.7
解析
3．已知单位向量
a
、
b
满足
a
⊥
b
，则
a
•
（
2
a
-
b
）
=（　　）
A．0 B．
1
2
C．1 D．2
组卷：24引用：2难度：0.7
解析
4．已知角θ终边经过点（1，-2），则
sin
（
π
2
+
θ
）
+
2
sin
（
π
+
θ
）
cos
（
π
-
θ
）
+
sin
（
2
π
-
θ
）
的值为（　　）
A．-5 B．5 C．
-
5
3
D．
5
3
组卷：750引用：3难度：0.7
解析
5．如图，在△ABC中，BD=2AD，E为CD的中点，设
AB
=
a
，
AC
=
b
，则
AE
=（　　）
A．
1
3
a
+
1
2
b
B．
1
4
a
+
1
2
b
C．
1
5
a
+
1
2
b
D．
1
6
a
+
1
2
b
组卷：268引用：5难度：0.7
解析
6．若平面向量
a
与
b
的夹角为60°，
a
=（2，0），
|
b
|
=
1
，则
|
2
a
+
b
|
等于（　　）
A．
3
B．
2
3
C．4 D．
21
组卷：59引用：2难度：0.8
解析
7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0且|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．
f
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
π
3
）
B．f（x）在
[
-
π
，-
π
2
]
上单调递减
C．
f
（
5
π
6
）
=
3
D．把y=2sin2x的图象向左平移
2
π
3
个单位可以得到f（x）的图象
组卷：136引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知点O是△ABC外接圆的圆心，点M是BC边的中点．
（1）若AM=4，BC=6，求
AB
•
AC
的值；
（2）若AB=7，
AC
=
23
，求
AO
•
AM
的值．
组卷：28引用：2难度：0.4
解析
22．已知O为坐标原点，对于函数f（x）=asinx+bcosx,称向量
OM
=
（
a
,
b
）
为函数f（x）的伴随向量，同时称函数f（x）为向量
OM
的伴随函数．
（1）设函数
g
（
x
）
=
sin
（
x
+
5
π
6
）
+
cos
（
3
π
2
+
x
）
，试求g（x）的伴随向量的坐标；
（2）记向量
ON
=
（
1
，
3
）
的伴随函数为f（x），当
f
（
x
）
=
8
5
且
x
∈
（
-
π
3
，
π
6
）
时，求sinx的值；
（3）设向量
OP
=
（
2
λ
，-
2
λ
）
，λ∈R的伴随函数为u（x），
OQ
=
（
1
，
1
）
的伴随函数为v（x），记函数h（x）=u（x）+v²（x），求h（x）在[0，π]上的最大值．
组卷：54引用：6难度：0.5
解析