2023-2024学年江苏省南京市高三（上）学情调研数学试卷（零模）（9月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．

• 1．已知集合A={x|x²-4x+3≤0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（　　）

  A．{x|3≤x＜4}

  B．{x|1≤x≤3}

  C．{x|2＜x≤3}

  D．{x|1≤x＜4}
  组卷：168引用：3难度：0.9

  解析

• 2．复数

  z

  =

  3

  -

  i

  1

  +

  i

  的虚部为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2i

  D．-2i
  组卷：92引用：13难度：0.9

  解析

• 3．（x-

  2

  x

  ）⁴展开式中的常数项为（　　）

  A．6

  B．-6

  C．24

  D．-24
  组卷：696引用：4难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，D为AB边的中点，记

  CA

  =

  m

  ，

  CD

  =

  n

  ，则

  CB

  =（　　）

  A． m -2 n

  B． m +2 n

  C．2 m + n

  D．- m +2 n
  组卷：426引用：6难度：0.8

  解析

• 5．设O为坐标原点，A为圆C：x²+y²-4x+2=0上一个动点，则∠AOC的最大值为（　　）

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 4

  D． π 3
  组卷：190引用：5难度：0.7

  解析

• 6．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，过点B的平面α与直线A₁C垂直，则α截该正方体所得截面的形状为（　　）

  A．三角形

  B．四边形

  C．五边形

  D．六边形
  组卷：414引用：6难度：0.9

  解析

• 7．新风机的工作原理是，从室外吸入空气，净化后输入室内，同时将等体积的室内空气排向室外．假设某房间的体积为v₀，初始时刻室内空气中含有颗粒物的质量为m.已知某款新风机工作时，单位时间内从室外吸入的空气体积为v（v＞1），室内空气中颗粒物的浓度与时刻t的函数关系为ρ（t）=（1-λ）

  m

  v

  0

  +λ

  m

  v

  0

  e^-vt，其中常数λ为过滤效率．若该款新风机的过滤效率为

  4

  5

  ，且t=1时室内空气中颗粒物的浓度是t=2时的

  3

  2

  倍，则v的值约为
  （参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）（　　）

  A．1.3862

  B．1.7917

  C．2.1972

  D．3.5834
  组卷：136引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知O为坐标原点，F（1，0）是椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点，过F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A，B两点．当A为短轴顶点时，△AOF的周长为

  3

  +

  3

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）若线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于点P，Q，M为线段AB的中点，求|PM|•|PQ|的取值范围．
  组卷：292引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ae^x-x-a,其中a＞0．
  （1）若a=1，证明：f（x）≥0；
  （2）设函数g（x）=xf（x），若x=0为g（x）的极大值点，求a的取值范围．
  组卷：260引用：3难度：0.5

  解析