2021-2022学年河南省信阳市商城县观庙高中高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若复数

  z

  =

  2

  i

  1

  -

  i

  ，则z-3

  z

  的虚部为（　　）

  A．-4

  B．-4i

  C．4

  D．4i
  组卷：312引用：11难度：0.8

  解析

• 2．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  x

  ，则

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  2

  ）

  -

  f

  （

  1

  2

  +

  Δ

  x

  ）

  4

  Δ

  x

  等于（　　）

  A．1+ln2

  B．-1+ln2

  C．1-ln2

  D．-1-ln2
  组卷：33引用：2难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）在x=x₀处导数存在，若p：f′（x₀）=0，q：x=x₀是f（x）的极值点，则（　　）

  A．p是q的充分必要条件

  B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件

  C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件

  D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
  组卷：2340引用：46难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）=（x+a）e^x的图象在x=1和x=-1处的切线相互垂直，则a=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：81引用：9难度：0.9

  解析

• 5．满足

  （

  1

  +

  i

  ）

  2

  n

  1

  -

  i

  +

  （

  1

  -

  i

  ）

  2

  n

  1

  +

  i

  =

  2

  n

  的最小自然数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：7引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=x²-9lnx+3x在其定义域内的子区间（m-1，m+1）上不单调，则实数m的取值范围为（　　）

  A． （ 1 2 ， 3 2 ）

  B． [ 1 ， 3 2 ）

  C． （ 1 ， 5 2 ）

  D． [ 1 ， 5 2 ）
  组卷：714引用：7难度：0.6

  解析

• 7．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：
  2

  2

  3

  =

  2

  2

  3

  ，3

  3

  8

  =

  3

  3

  8

  ，4

  4

  15

  =

  4

  4

  15

  ，5

  5

  24

  =

  5

  5

  24

  
  则按照以上规律，若8

  8

  n

  =

  8

  8

  n

  具有“穿墙术”，则n=（　　）

  A．7

  B．35

  C．48

  D．63
  组卷：428引用：41难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．设函数f（x）=x³-6x+5，x∈R．
  （Ⅰ）求f（x）的极值点；
  （Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围；
  （Ⅲ）已知当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x-1）恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：35引用：3难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）=ae^xlnx+

  be

  x

  -

  1

  x

  ，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处得切线方程为y=e（x-1）+2．
  （Ⅰ）求a、b；
  （Ⅱ）证明：f（x）＞1．
  组卷：7267引用：34难度：0.3

  解析