2023-2024学年上海市浦东新区南汇中学高二（上）段考数学试卷（10月份）

一、填空题（每小题3分，共12题，共36分）

• 1．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是

   

  ．
  组卷：20引用：2难度：0.7

  解析

• 2．如图，对于直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，要使A₁C⊥B₁D₁，则在四边形ABCD中，满足的条件可以是

  ．（只需写出一个正确的条件）
  组卷：142引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知正△ABC的边长为a,那么的平面直观图△A'B'C'的面积为

   

  ．
  组卷：28引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如图，在正四棱锥P-ABCD中，AB=2

  3

  ，侧面积为8

  3

  ，则它的体积为

   

  ．
  
  组卷：58引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知圆锥的轴截面是一个顶角为

  2

  π

  3

  ，腰长为2的等腰三角形，则经过该圆锥任意两条母线的平面截圆锥所得截面面积最大值是

  ．
  组卷：48引用：1难度：0.8

  解析

• 6．若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为

  ．
  组卷：692引用：38难度：0.7

  解析

• 7．已知异面直线a和b所成的角为50°，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成角都是30°的直线有且仅有

  条．
  组卷：72引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，17、18题每题8分，19题10分，20题12分，21题14分，满分52分）

• 20．如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，AF⊥DE，F是垂足．
  （1）求证：AF⊥DB；
  （2）求将△ABD绕AD旋转一周所得几何体的表面积和圆柱表面积之比；
  （32）如果圆柱与三棱锥D-ABE的体积比等于3π，求直线DE与平面ABCD所成的角．
  组卷：51引用：1难度：0.4

  解析

• 21．如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱AA₁垂直底面ABCD，AB∥DC，AA₁=1，AB=3k,AD=4k,BC=5k,DC=6k（k＞0）．
  （1）求证：CD⊥平面ADD₁A₁．
  （2）已知k=1，求二面角B₁-AC-B的大小．
  （3）现将与四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为f（k），写出f（k）的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）．
  组卷：9引用：1难度：0.6

  解析