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2022-2023学年湖南省长沙市雅礼中学高二（下）期末数学试卷

发布：2024/6/12 8:0:8

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M满足∁_UM={1，3}，则（　　）
A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M
组卷：3432引用：22难度：0.9
解析
2．已知复数z满足（1-i）²z=2-4i,其中i为虚数单位，则复数
z
的虚部为（　　）
A．1 B．-1 C．i D．-i
组卷：43引用：2难度：0.8
解析
3．下列函数中，y的最小值为2的是（　　）
A．
y
=
x
+
1
x
B．
y
=
x
2
+
3
x
2
+
2
C．y=e^x+e^-x D．
y
=
sinx
+
1
sinx
（
0
＜
x
＜
π
2
）
组卷：421引用：5难度：0.7
解析
4．若tanα=2，则
2
sinα
-
cosα
sinα
+
2
cosα
的值为（　　）
A．0 B．
3
4
C．1 D．
5
4
组卷：2897引用：54难度：0.9
解析
5．棱长分别为2，
3
，
5
的长方体的外接球的表面积为（　　）
A．4π B．12π C．24π D．48π
组卷：282引用：5难度：0.8
解析
6．在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2，∠BAD=
π
4
，若
AB
•
AC
=
2
AB
•
AD
，则
AD
•
AC
=（　　）
A．12 B．16 C．20 D．
4
10
组卷：247引用：5难度：0.7
解析
7．雅礼女篮一直是雅礼中学的一张靓丽的名片，在刚刚结束的2022到2023赛季中国高中篮球联赛女子组总决赛中，雅礼中学女篮队员们敢打敢拼，最终获得了冠军．在颁奖仪式上，女篮队员12人（其中1人为队长），教练组3人，站成一排照相，要求队长必须站中间，教练组三人要求相邻并站在边上，总共有多少种站法（　　）
A．
A
3
3
A
11
11
B．
2
A
3
3
A
11
11
C．
A
3
3
A
4
4
A
7
7
D．
2
A
3
3
A
4
4
A
7
7
组卷：76引用：1难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．已知抛物线x²=2py,点P（2，8）在抛物线上，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．
（1）求点P到抛物线焦点的距离；
（2）是否存在实数k使
NA
•
NB
=0，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．
组卷：72引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=lnx-x²+x.
（1）证明f（x）≤0；
（2）关于x的不等式
x
2
e
a
x
2
-
x
e
x
+
lnx
-
a
x
2
+
x
≤
0
恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：81引用：2难度：0.4
解析

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A． y = x + 1 x	B． y = x 2 + 3 x 2 + 2
C．y=e^x+e^-x	D． y = sinx + 1 sinx （ 0 ＜ x ＜ π 2 ）

2022-2023学年湖南省长沙市雅礼中学高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM={1，3}，则（ ）

2．已知复数z满足（1-i）2z=2-4i,其中i为虚数单位，则复数z的虚部为（ ）

3．下列函数中，y的最小值为2的是（ ）

4．若tanα=2，则2sinα-cosαsinα+2cosα的值为（ ）

5．棱长分别为2，3，5的长方体的外接球的表面积为（ ）

6．在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2，∠BAD=π4，若AB•AC=2AB•AD，则AD•AC=（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．已知抛物线x2=2py,点P（2，8）在抛物线上，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．（1）求点P到抛物线焦点的距离；（2）是否存在实数k使NA•NB=0，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．

22．已知函数f（x）=lnx-x2+x.（1）证明f（x）≤0；（2）关于x的不等式x2eax2-xex+lnx-ax2+x≤0恒成立，求实数a的取值范围．

1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M满足∁_UM={1，3}，则（　　）

2．已知复数z满足（1-i）²z=2-4i,其中i为虚数单位，则复数
z
的虚部为（　　）

3．下列函数中，y的最小值为2的是（　　）

4．若tanα=2，则
2
sinα
-
cosα
sinα
+
2
cosα
的值为（　　）

5．棱长分别为2，
3
，
5
的长方体的外接球的表面积为（　　）

6．在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2，∠BAD=
π
4
，若
AB
•
AC
=
2
AB
•
AD
，则
AD
•
AC
=（　　）

21．已知抛物线x²=2py,点P（2，8）在抛物线上，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．
（1）求点P到抛物线焦点的距离；
（2）是否存在实数k使
NA
•
NB
=0，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．

22．已知函数f（x）=lnx-x²+x.
（1）证明f（x）≤0；
（2）关于x的不等式
x
2
e
a
x
2
-
x
e
x
+
lnx
-
a
x
2
+
x
≤
0
恒成立，求实数a的取值范围．