2023-2024学年江苏省泰州中学高二（上）第一次月考数学试卷

一、单选题

• 1．直线3x+

  3

  y+2=0的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：20引用：5难度：0.9

  解析

• 2．两条直线l₁：ax+（1+a）y=3，l₂：（a+1）x+（3-2a）y=2互相垂直，则a的值是（　　）

  A．0

  B．-1

  C．-1或3

  D．0或-1
  组卷：151引用：5难度：0.7

  解析

• 3．⊙O的圆心是坐标原点O，且被直线

  x

  -

  3

  y

  +

  2

  3

  =

  0

  截得的弦长为6，则⊙O的方程为（　　）

  A．x2+y2=4

  B．x2+y2=8

  C．x2+y2=12

  D．x2+y2=16
  组卷：60引用：3难度：0.6

  解析

• 4．与直线2x-y+1=0平行，且与圆x²+y²=5相切的直线方程是（　　）

  A．2x-y+5=0	B．.2x-y+5=0或2x-y-5=0
  C．.x-y-5=0	D．.2x+y+5=0或2x+y-5=0
  组卷：196引用：1难度：0.8

  解析

• 5．设圆C₁：（x-1）²+（y-1）²=9和圆C₂：（x+1）²+（y+2）²=4交于A，B两点，则线段AB所在直线的方程为（　　）

  A．2x+3y+4=0

  B．3x-2y+1=0

  C．2x+3y-3=0

  D．3x-2y-1=0
  组卷：260引用：4难度：0.8

  解析

• 6．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x-1）²+y²=4，若直线l：x+y+m=0上有且只有一个点P满足：过点P作圆C的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，且使得四边形PMCN为正方形，则负实数m的值为（　　）

  A．-1

  B． - 2 2

  C．-3

  D．-5
  组卷：27引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知点P（4，a），若圆O：x²+y²=4上存在点A，使得线段PA的中点也在圆O上，则a的取值范围是（　　）

  A． [ - 3 3 ， 3 3 ]	B． [ - 2 5 ， 2 5 ]
  C． （ - ∞ ，- 3 3 ] ∪ [ 3 3 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ，- 2 5 ] ∪ [ 2 5 ， + ∞ ）
  组卷：143引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．已知圆G：x²+y²-4x=0，平面上一动点P满足：PM²+PN²+PQ²=10，且M（0，1），N（1，0），Q（-1，-1）．
  （1）求动点P的轨迹方程；
  （2）过点N的直线l（斜率为正）交圆G于A、C两点，交动点P的轨迹于B、D两点（A、B在第一象限），若|AB|-|CD|=

  2

  ，求直线l的方程．
  组卷：20引用：1难度：0.5

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• 22．已知△AMN的三个顶点分别为A（3，0），M（0，1），N（0，9），动点P满足|PN|=3|PM|．
  （1）求动点P的轨迹T的方程；
  （2）若B，C为（1）中曲线T上的两个动点，D为曲线（x+1）²+y²=4（x≠-3）上的动点，且

  AD

  =

  AB

  +

  AC

  ，试问直线AB和直线AC的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
  组卷：116引用：5难度：0.3

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