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2022-2023学年河南省南阳市宛城区八年级（上）期中数学试卷

发布：2024/6/6 8:0:9

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．化简a³•a²的结果是（　　）
A．a B．a⁶ C．a⁵ D．a⁹
组卷：563引用：25难度：0.9
解析
2．式子
（
-
3
）
2
表示（　　）
A．-3的算术平方根 B．6的算术平方根
C．9的平方根 D．9的算术平方根
组卷：178引用：5难度：0.9
解析
3．下列四个数中，不是无理数的是（　　）
A．π B．
2
C．
22
7
D．
3
-
9
组卷：22引用：2难度：0.7
解析
4．若等腰三角形的周长为26cm,一边为6cm,则腰长为（　　）
A．10cm B．6cm C．10cm 或6cm D．以上都不对
组卷：101引用：9难度：0.9
解析
5．计算
（
a
2
+
a
2
+
⋯
+
a
2
5
个
a
2
）
3
的结果是（　　）
A．125a⁶ B．15a⁵ C．a³⁰ D．a¹³
组卷：715引用：4难度：0.7
解析
6．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点A，再在河的这一边选定点B和F，使AB⊥BF，并在垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上，因此证得△ABC≌△EDC，进而可得AB=DE，即测得DE的长就是AB的长，则△ABC≌△EDC的理论依据是（　　）
A．SAS B．HL C．ASA D．AAA
组卷：356引用：6难度：0.7
解析
7．在多项式
x
2
+
1
4
上添加一个单项式，使得到的多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则添加的单项式不可以是（　　）
A．x B．-x C．x⁴ D．-x⁴
组卷：360引用：5难度：0.7
解析

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三、解答题（共75分）

22．数形结合是一种重要的数学思想方法，利用图1中边长分别为a、b的两个正方形纸片和长为b、宽为a的长方形纸片，可以拼出一些图形来解释某些等式，如，由图2可得（a+2b）（a+b）=a²+3ab+b².则：
（1）由图3可以解释的等式是
；
（2）用9张边长为a的正方形纸片，12张长为b、宽为a的长方形纸片，4张边长为b的正方形纸片拼成一个大正方形，求这个大正方形的边长；
（3）用5张长为b宽为a的长方形纸片按照图4方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分的面积设为S₁、S₂，BC的长设为x.
①请用含x的代数式表示：2S₂-3S₁；
②若无论x取任何实数时，①的结果始终保持不变，请直接写出a与b满足的数量关系．
组卷：351引用：4难度：0.5
解析
23．【问题背景】在学习了等腰三角形等有关知识后，数学活动小组发现：当角平分线遇上平行线时一般可得等腰三角形．如图1，P为∠AOB的角平分线OC上一点，常过点P作PD∥OB交OA于点D，易得△POD为等腰三角形．

（1）【基本运用】如图2，把长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处，则重合部分△ACE是等腰三角形．请将以下过程或理由补充完整：
∵在长方形ABCD中，DC∥AB，
∴∠ACD=∠BAC，由折叠性质可得：
，
∴∠ACD=∠B'AC，
∴AE=CE，（依据是：
）
∴△ACE是等腰三角形；
（2）【类比探究】如图3，△ABC中，内角∠ABC与外角∠ACG的角平分线交于点O，过点O作DE∥BC分别交AB、AC于点D、E，试探究线段BD、DE、CE之间的数量关系并说明理由；
（3）【拓展提升】如图4，四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD边的中点，AE平分∠BAD，连接BE，求证：AE⊥BE．
组卷：222引用：2难度：0.1
解析