2021-2022学年天津市北京师大静海附属学校高二（下）期中数学试卷

一、单选题（共9个小题，每小题5分，共45分）

• 1．已知函数f（x）=lnx-

  1

  2

  x

  2

  ，则f（x）（　　）

  A．有极小值，无极大值

  B．无极小值有极大值

  C．既有极小值，又有极大值

  D．既无极小值，又无极大值
  组卷：907引用：3难度：0.8

  解析

• 2．下列求导运算中，正确的是（　　）

  A．（cosx）'=sinx	B．（3x）′=3x
  C．（xex）′=（x+1）ex	D． （ lnx x ） ′ = 1 - lnx x
  组卷：230引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知x∈（0，π），函数f（x）=e^xcosx的递增区间为（　　）

  A．（0， π 2 ）

  B．（0， 3 π 4 ）

  C．（0， π 4 ）

  D．（ 3 π 4 ，π）
  组卷：494引用：9难度：0.7

  解析

• 4．C

  3

  7

  =（　　）

  A．30

  B．35

  C．70

  D．210
  组卷：202引用：3难度：0.9

  解析

• 5．四大名著是中国文学史上的经典作品，是世界宝贵的文化遗产．在某学校举行的“文学名著阅读月”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著《红楼梦》《三国演义》《水浒传》《西游记》（每种名著至少有5本），若每人只借阅一本名著，则不同的借阅方案种数为（　　）

  A．45

  B．54

  C． C • 4 5

  D． A 4 5
  组卷：313引用：3难度：0.8

  解析

• 6．在（

  x

  2

  -

  2

  x

  ）⁶的二项展开式中，x²的系数为（　　）

  A． - 15 4

  B． 15 4

  C． - 3 8

  D． 3 8
  组卷：950引用：17难度：0.9

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三、解答题（共5个小题，每题15分，共计75分）

• 19．在100件产品中，有97件合格品，3件次品．从这100件产品中任意抽出5件．（此题结果用式子作答即可）
  （Ⅰ）抽出的5件中恰好有2件是次品的抽法有多少种；
  （Ⅱ）抽出的5件中至少有2件是次品的抽法有多少种；
  （Ⅲ）抽出的5件中至多有2件是次品的抽法有多少种？
  组卷：419引用：3难度：0.8

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• 20．已知函数f （x）=e^x（ax²+x+1）（a∈R），且曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行．
  （Ⅰ）求a的值；
  （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
  （Ⅲ）证明：当θ∈[0，

  π

  2

  ]时，|f（sinθ）-f（cosθ）|＜2．
  组卷：200引用：3难度：0.4

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