2022-2023学年内蒙古乌兰察布市集宁二中高三（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

• 1．复数z（2+i）=1-i,则

  z

  在复平面内对应的点所在的象限为（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：71引用：3难度：0.8

  解析

• 2．曲线C：y=

  lnx

  x

  在点P（1，0）处的切线方程为（　　）

  A．y=x-1

  B．y=2x-2

  C．y=ex-e

  D．y=-x+1
  组卷：166引用：10难度：0.7

  解析

• 3．已知角α的终边过点P（-1，

  3

  ），则

  sin

  （

  3

  π

  2

  -

  α

  ）

  =（　　）

  A． - 1 2

  B． 3 2

  C． 1 2

  D． - 3 2
  组卷：962引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  1

  3

  ，则

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  6

  ）

  的值是（　　）

  A． 7 9

  B． - 7 9

  C． 2 9

  D． - 2 9
  组卷：481引用：8难度：0.6

  解析

• 5．已知

  sinα

  +

  cosα

  =

  -

  5

  2

  ，且

  5

  π

  4

  ＜

  α

  ＜

  3

  π

  2

  ，则cosα-sinα的值为（　　）

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． - 3 4

  D． 3 4
  组卷：151引用：5难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若c=2，sinA=2sinC，cosB=

  1

  4

  ，则△ABC的面积S=（　　）

  A．1

  B．2 15

  C． 15

  D． 15 4
  组卷：845引用：12难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=x²+alnx的图象在（1，f（1））处的切线经过坐标原点，则函数y=f（x）的最小值为（　　）

  A． 1 2 - 1 2 ln 2

  B． 1 4 +ln2

  C． 1 2 + 1 2 ln 2

  D．1
  组卷：245引用：9难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分。17题10分，18-22题12分）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  co

  s

  2

  x

  -

  2

  3

  sinxcosx

  -

  si

  n

  2

  x

  ．
  （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
  （Ⅱ）问方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  在区间

  [

  -

  π

  6

  ，

  11

  π

  6

  ]

  上有几个不同的实数根？并求这些实数根之和．
  组卷：262引用：3难度：0.6

  解析

• 22．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  a

  2

  lnx

  +

  x

  2

  4

  +

  a

  2

  x

  ，
  （1）试讨论函数f（x）的单调性；
  （2）如果a＞0且关于x的方程f（x）=m有两个解x₁，x₂（x₁＜x₂），证明：x₁+x₂＞2a.
  组卷：196引用：4难度：0.1

  解析