2023年广东省大湾区高考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜4}，B={x|0＜x≤3}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜4}

  B．{x|0＜x≤3}

  C．{x|-1＜x≤3}

  D．{x|0＜x＜4}
  组卷：4引用：1难度：0.7

  解析

• 2．若复数z满足z（1-i）=2i,其中i为虚数单位，则共轭复数

  z

  =（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1-i

  D．-1+i
  组卷：20引用：3难度：0.9

  解析

• 3．为深入推进“五育”并举，促进学生身心全面和谐发展，某校于上周六举办跳绳比赛．现通过简单随机抽样获得了22名学生在1分钟内的跳绳个数如下（单位：个）：
  69 77 92 98 99 100 102 103 115 116 116
  122 123 124 127 128 129 134 140 142 143 159
  估计该校学生在1分钟内跳绳个数的第65百分位数为（　　）

  A．124

  B．125.5

  C．127

  D．127.5
  组卷：26引用：3难度：0.8

  解析

• 4．图1是南北方向、水平放置的圭表（一种度量日影长的天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成）示意图，其中表高为h,日影长为l.图2是地球轴截面的示意图，虚线表示点A处的水平面．已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻（太阳直射点的纬度为南纬23°26'）在某地利用一表高为2dm的圭表按图1方式放置后，测得日影长为2.98dm,则该地的纬度约为北纬（　　）
  （参考数据：tan34°≈0.67，tan56°≈1.49）

  A．23°26'

  B．32°34'

  C．34°

  D．56°
  组卷：103引用：2难度：0.7

  解析

• 5．函数

  y

  =

  sinx

  •

  ln

  x

  2

  +

  2

  x

  2

  的图象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：79引用：14难度：0.7

  解析

• 6．已知F为双曲线

  C

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  5

  =

  1

  的左焦点，P为其右支上一点，点A（0，-6），则△APF周长的最小值为（　　）

  A． 4 + 6 2

  B． 4 + 6 5

  C． 6 + 6 2

  D． 6 + 6 5
  组卷：76引用：4难度：0.6

  解析

• 7．与正三棱锥6条棱都相切的球称为正三棱锥的棱切球．若正三棱锥的底面边长为

  2

  6

  ，侧棱长为3，则此正三棱锥的棱切球半径为（　　）

  A． 6 - 2

  B． 6 + 2

  C． 6 2 - 4 3

  D． 6 2 + 4 3
  组卷：119引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．设抛物线y²=2x,过点P的直线PA，PB分别与抛物线相切于A，B两点，且点A在x轴下方，点B在x轴上方．
  （1）当点P的坐标为（-1，-2）时，求|AB|；
  （2）点C在抛物线上，且在x轴下方，直线BC交x轴于点N．直线AB交x轴于点M，且4|AM|＜3|BM|，若△ABC的重心在x轴上，求

  S

  △

  ABC

  S

  △

  BMN

  的取值范围．
  组卷：0引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  x

  ．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）设a,b是两个不相等的正数，且a+lnb=b+lna,证明：a+b+lnab＞2．
  组卷：59引用：4难度：0.5

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