2022-2023学年广东省揭阳市普宁市九年级（上）第三次质检数学试卷

一、单选题（共30分）

• 1．下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（　　）

  A．y= x 3

  B．y= 3 x + 1

  C．y= 3 x

  D．y=3x
  组卷：1079引用：9难度：0.7

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• 2．下列一元二次方程无实数根的是（　　）

  A．x2+x-2=0

  B．x2-2x=0

  C．x2+x+5=0

  D．x2-2x+1=0
  组卷：1086引用：18难度：0.7

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• 3．如图，l₁∥l₂∥l₃，若

  AB

  BC

  =

  2

  3

  ，DF=15，则EF等于（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．9
  组卷：193引用：8难度：0.5

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• 4．如图，在正方形网格上有5个三角形（三角形的顶点均在格点上）：①△ABC，②△ADE，③△AEF，④△AFH，⑤△AHG，在②至⑤中，与①相似的三角形是（　　）

  A．②④

  B．②⑤

  C．③④

  D．④⑤
  组卷：1892引用：7难度：0.5

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• 5．在一组对边平行的四边形中，增加一个条件，使得这个四边形是菱形，那么增加的条件可以是（　　）

  A．另一组对边相等，对角线相等

  B．另一组对边相等，对角线互相垂直

  C．另一组对边平行，对角线相等

  D．另一组对边平行，对角线相互垂直
  组卷：647引用：4难度：0.5

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• 6．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　）

  A．3（x-1）x=6210	B．3（x-1）=6210
  C．（3x-1）x=6210	D．3x=6210
  组卷：1901引用：45难度：0.8

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• 7．距考试还有20天的时间，为鼓舞干劲，老师要求班上每一名同学要给同组的其他同学写一份拼搏进取的留言，小明所在的小组共写了30份留言，该小组共有（　　）

  A．7人

  B．6人

  C．5人

  D．4人
  组卷：656引用：4难度：0.7

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五、解答题三（共24分）

• 22．如图，△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P．
  （1）求∠BDE的度数；
  （2）F是EC延长线上的点，且DF=PF．
  ①判断∠CDF和∠DAC的数量关系，并证明；
  ②求证：

  EP

  PF

  =

  PC

  CF

  ．
  组卷：55引用：1难度：0.2

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• 23．【探究•发现】正方形的对角线长与它的周长及面积之间存在一定的数量关系．已知正方形ABCD的对角线AC长为a,则正方形ABCD的周长为

  ，面积为

  （都用含a的代数式表示）．
  【拓展•综合】如图1，若点M、N是某个正方形的两个对角顶点，则称M、N互为“正方形关联点”，这个正方形被称为M、N的“关联正方形”．
  （1）在平面直角坐标系xOy中，点P是原点O的“正方形关联点”．
  ①若P（3，2），则O、P的“关联正方形”的周长是

  ；
  ②若点P在直线y=-x+3上，则O、P的“关联正方形”面积的最小值是

  ．
  （2）如图2，已知点A（-

  3

  2

  ，

  3

  2

  ），点B在直线l：y=-

  3

  4

  x+6上，正方形APBQ是A、B的“关联正方形”，顶点P、Q到直线l的距离分别记为a和b,求a²+b²的最小值.
  组卷：690引用：2难度：0.5

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