2023年河南省信阳市浉河中学中考数学三模试卷

一.选择题（满分30分，每小题3分）

• 1．-5的相反数是（　　）

  A．-5

  B．5

  C． 1 5

  D．- 1 5
  组卷：5994引用：808难度：0.9

  解析

• 2．科学家发现一种病毒直径为0.00023微米，则0.00023用科学记数法可以表示为（　　）

  A．2.3×104

  B．0.23×10-3

  C．2.3×10-4

  D．23×10-5
  组卷：320引用：4难度：0.8

  解析

• 3．某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的从上面看到的形状图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：178引用：6难度：0.9

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．a6÷a2=a4

  B．3x-x=3

  C．（a3）2=a9

  D．x2•x3=x6
  组卷：34引用：2难度：0.8

  解析

• 5．“方胜”是中国古代妇女的一种首饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（　　）

  A．1cm

  B．2cm

  C．（ 2 -1）cm

  D．（2 2 -1）cm
  组卷：1157引用：15难度：0.7

  解析

• 6．已知关于x的一元二次方程x²+2x-m=0有两个不相等的实数根，则（　　）

  A．m＜-1

  B．m＜-2

  C．m＞-1

  D．m≤-1
  组卷：60引用：4难度：0.6

  解析

• 7．图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中∠ABC的度数是（　　）
  

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  组卷：331引用：7难度：0.7

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三.解答题（共8小题，满分75分）

• 22．阅读与思考
  下面是小明同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
  

  ×年×月×日 里期六 关于完全平方式的思考 完全平方公式在代数式学习的过程中运用非常广泛．今天我在复习因式分解时也运用到了这一公式，并且我和同桌王华都有新的发现： 练习：将下列各式因式分解：x2-6x+9=①；9x2+12x+4=②； 我的探索发现：观察以上两个多项式的系数，发现了如下规律：（-6）2=4×1×9；122=4×9×4若多项式 ax2+bx+c（a＞0，c＞0）是完全平方式，则系数a,b,c之间存在的关系式为③； 王华的探索发现： 若多项式 ax2+bx+c（a＞0，c＞0）是完全平方式，也可以看作是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a＞0，c＞0）根的情况为④时；还可以看作抛物线y=ax2+bx+c （a＞0，c＞0）与x轴有⑤个交点时． 数学真是魅力无穷！知识之间存在许多关联，平日我们要多探索与体会

  任务：
  （1）请补充完整小明的日记：①

  ，②

  ，③

  ，④

  ，⑤

  ；
  （2）解决问题：若多项式 （n-8）x²+（2n-4）x+（n+13）是一个完全平方式，利用以上结论求出n的值；
  （3）除因式分解外，初中数学还有许多知识的学习中也用到了完全平方公式，例如：用配方法解一元二次方程．请你再举出一例．
  组卷：157引用：2难度：0.4

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• 23．综合与实践：
  问题情境：数学活动课上，老师让同学们拿出大小两副三角板，按照如图1所示的方式摆放．其中∠ACB=∠DEB=90°，∠B=30°，BE=AC=3．
  问题探究：将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转．
  （1）如图2，当点E落在边AB上时，延长DE交BC于点F，试判断BD与BF的数量关系，并说明理由；
  （2）在图2中，连接AF，请求出AF的长度；
  （3）如图3，G为DC的中点，则在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是

  ．
  ​
  组卷：133引用：1难度：0.2

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