阅读与思考
下面是小明同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
| ×年×月×日 里期六 关于完全平方式的思考 完全平方公式在代数式学习的过程中运用非常广泛．今天我在复习因式分解时也运用到了这一公式，并且我和同桌王华都有新的发现： 练习：将下列各式因式分解：x2-6x+9=①；9x2+12x+4=②； 我的探索发现：观察以上两个多项式的系数，发现了如下规律：（-6）2=4×1×9；122=4×9×4若多项式 ax2+bx+c（a＞0，c＞0）是完全平方式，则系数a,b,c之间存在的关系式为③； 王华的探索发现： 若多项式 ax2+bx+c（a＞0，c＞0）是完全平方式，也可以看作是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a＞0，c＞0）根的情况为④时；还可以看作抛物线y=ax2+bx+c （a＞0，c＞0）与x轴有⑤个交点时． 数学真是魅力无穷！知识之间存在许多关联，平日我们要多探索与体会 |
（1）请补充完整小明的日记：①
（x-3）2
（x-3）2
，②（3x+2）2
（3x+2）2
，③③b2=4ac
③b2=4ac
，④Δ=b2-4ac=0
Δ=b2-4ac=0
，⑤1
1
；（2）解决问题：若多项式 （n-8）x2+（2n-4）x+（n+13）是一个完全平方式，利用以上结论求出n的值；
（3）除因式分解外，初中数学还有许多知识的学习中也用到了完全平方公式，例如：用配方法解一元二次方程．请你再举出一例．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（x-3）2；（3x+2）2；③b2=4ac；Δ=b2-4ac=0；1
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/11 8:0:9组卷：157引用：2难度：0.4
相似题
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1．如图，抛物线y=ax2+2x+c的对称轴是直线x=1，与x轴交于点A，B（3，0），与y轴交于点C，连接AC．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）已知点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DM⊥x轴，垂足为点M，DM交直线BC于点N，是否存在这样的点N，使得以A，C，N为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）已知点E是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F，使以点B、C、E、F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/23 18:0:1组卷：1840引用：4难度：0.3 -
2．二次函数y=x2-2mx+m2+m-5．
（1）当m=1时，函数图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．
①写出函数的一个性质；
②如图1，点P是第四象限内函数图象上一动点，求出点P坐标，使得△BCP的面积最大；
③如图2，点Q为第一象限内函数图象上一动点，过点Q作QF⊥x轴，垂足为F，△ABQ的外接圆与QF交于点D，求DF的长度．
（2）点M（x1，y1）、N（x2，y2）为函数图象上任意两点，且x1＜x2．若对于x1+x2＞3时，都有y1＜y2，求m的取值范围．
发布：2025/5/23 18:0:1组卷：339引用：1难度：0.3 -
3．已知抛物线L：
经过点（-2，3）和（6，7），与x轴的交点为A、B，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C．y=12x2+bx+c
（1）求抛物线L的函数表达式；
（2）将抛物线L平移，得到抛物线L'，且点A经过平移后得到的对应点为A'．要使△A'BC是以BC为斜边的等腰直角三角形，求满足条件的抛物线L'的函数表达式．发布：2025/5/23 17:0:1组卷：417引用：2难度：0.1
