2023-2024学年辽宁省铁岭市昌图第一高级中学高二（上）月考数学试卷（9月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知直线l的一个方向向量为

  p

  =

  （

  sin

  π

  3

  ，

  cos

  π

  3

  ）

  ，则直线l的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 4 π 3
  组卷：636引用：7难度：0.8

  解析

• 2．设x,y∈R，向量

  a

  =（x,1，1），

  b

  =（1，y,1），

  c

  =（2，-4，2），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，则|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 2 2

  B． 10

  C．3

  D．4
  组卷：2698引用：74难度：0.8

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．“a=-1“是“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的充要条件

  B．经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0

  C．过（x1，y1），（x2，y2）两点的所有直线的方程为 y - y 1 y 2 - y 1 = x - x 1 x 2 - x 1

  D．直线ax+2y+6=0与直线x+（a-1）y+a2-1=0互相平行，则a=-1
  组卷：69引用：4难度：0.7

  解析

• 4．下列命题正确的是（　　）

  A．| a |-| b |＜| a + b |是向量 a ， b 不共线的充要条件

  B．在空间四边形ABCD中， AB • CD + BC • AD + CA • BD =0

  C．在棱长为1的正四面体ABCD中， AB • BC = 1 2

  D．设A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若 OP = 1 3 OA + 2 3 OB + OC ，则P，A，B，C四点共面
  组卷：136引用：5难度：0.6

  解析

• 5．过点P（1，2）引一条直线，使它与点A（2，3）和点B（4，-5）的距离相等，那么这条直线的方程是（　　）

  A．4x+y-6=0	B．3x+2y-7=0或4x+y-6=0
  C．x+4y-6=0	D．2x+3y-7=0或x+4y-6=0
  组卷：345引用：10难度：0.9

  解析

• 6．已知定点P（-2，0）和直线l：（1+3λ）x+（3-2λ）y-（8+2λ）=0（λ∈R），则点P到直线l的距离d的最大值为（　　）

  A．2 2

  B． 10

  C．2 3

  D．2 5
  组卷：869引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（　　）

  A．AC1=6

  B．BD⊥平面ACC1

  C．向量 C B 1 与 A A 1 的夹角是120°

  D．BD1与AC1所成角的余弦值为 6 6
  组卷：192引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是

  ˆ

  DF

  的中点．
  （Ⅰ）设P是

  ˆ

  CE

  上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；
  （Ⅱ）当AB=3，AD=2时，求二面角E-AG-C的大小．
  组卷：3021引用：3难度：0.3

  解析

• 22．如图，PO是三棱锥P-ABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E为PB的中点．
  （1）证明：OE∥平面PAC；
  （2）若∠ABO=∠CBO=30°，PO=3，PA=5，求二面角C-AE-B的正弦值．
  组卷：7565引用：11难度：0.5

  解析