2022-2023学年广东省揭阳市普宁市高二（下）联考数学试卷（5月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x＞0}，B={x|y=ln（x²-1）}，则A∩∁_RB=（　　）

  A．（-1，0）

  B．（0，1]

  C．（0，+∞）

  D．（1，+∞）
  组卷：16引用：2难度：0.7

  解析

• 2．若

  z

  =

  |

  8

  -

  6

  i

  |

  2

  -

  i

  ，则

  z

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：43引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如图所示，某建筑的屋顶采用双曲面结构，该建筑屋顶外形弧线可看作是双曲线上支的部分，其离心率为e=2，上顶点坐标为（0，1），那么该双曲线的方程可以为（　　）

  A． x 2 - y 2 3 = 1

  B． y 2 - x 2 3 = 1

  C． 3 x 2 4 - y 2 4 = 1

  D． y 2 4 - 3 x 2 4 = 1
  组卷：70引用：2难度：0.5

  解析

• 4．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于整除的问题．现将1到2024这2024个数中被3除余1，且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a_n}，其前n项和为S_n，则S₂₀-a₁₀=（　　）

  A．2130

  B．2734

  C．2820

  D．3019
  组卷：39引用：2难度：0.6

  解析

• 5．设α，β是两个不同的平面，l,m是两条不同的直线，下列结论：
  ①若l⊥α，l⊥β，则α∥β；
  ②若m⊥β，α⊥β，则m∥α；
  ③若l∥β，l⊂α，则β∥α；
  ④若α∩β=l,m∥l,则m至少与α，β中一个平行．
  则下列说法正确的是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．①④

  D．②③
  组卷：110引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），若

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  f

  （

  π

  12

  ）

  ，则ω的最小值是（　　）

  A．1

  B． π 2

  C．3

  D． π 4
  组卷：70引用：2难度：0.7

  解析

• 7．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱与梦天实验舱．假设空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱至少各1人，且甲、乙两人安排在同一个舱内的分配方案有（　　）

  A．6种

  B．12种

  C．18种

  D．24种
  组卷：81引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．如图，斜四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，A₁在平面ABCD内的投影O落在AC上，且AB=2AD=2BC=2CD=2AA₁=4A₁O=2．
  （1）求证：BC⊥A₁C₁；
  （2）若

  D

  1

  M

  =

  λ

  D

  1

  B

  1

  （

  0

  ≤

  λ

  ≤

  1

  ）

  ，且平面MBC与平面ABCD夹角的正切值为

  2

  3

  3

  ，求直线A₁M与平面MBC所成角的正弦值．
  组卷：40引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=2x²+（4-a）x-alnx（a∈R）．
  （1）求函数y=f（x）的单调区间；
  （2）当a=3时，证明：对任意的x＞0，都有f（x）+e^x＞2x²+x+2．
  组卷：52引用：2难度：0.5

  解析