2023-2024学年广东省东莞外国语学校高一（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．

• 1．若集合A={x|-1≤x≤4，x∈N}，则集合A中的元素个数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：201引用：9难度：0.5

  解析

• 2．已知集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B=（　　）

  A．[0，1）

  B．（-1，2]

  C．（1，2]

  D．（0，1）
  组卷：696引用：26难度：0.9

  解析

• 3．已知p：0＜x＜2，q：-1＜x＜3，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：57引用：6难度：0.8

  解析

• 4．给出下列命题①∀x∈R，x²+1＞0；②∀x∈N，x⁴≥1；③∃x∈Z，x³＜1；④∀x∈Q，x²≠2．其中真命题有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：7引用：3难度：0.8

  解析

• 5．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  f （ x - 1 ） ， x ≥ 0

  x 3 - 1 ， x ＜ 0

  ，则f（f（1））=（　　）

  A．-2

  B．-9

  C．-10

  D．-11
  组卷：27引用：4难度：0.8

  解析

• 6．若f（x）=x²-2（a-1）x+2在（-∞，5]上是减函数，则a的取值范围是（　　）

  A．a＞6

  B．a≥6

  C．a＜6

  D．a≤6
  组卷：220引用：6难度：0.7

  解析

• 7．关于x的不等式mx²+2mx+1＜0的解集为空集，则m的取值范围为（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，1]

  C．[0，1]

  D．[0，1）
  组卷：586引用：13难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．

• 21．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm,宽为ym.
  （1）若菜园面积为18m²，则x,y为何值时，可使所用篱笆总长最小？
  （2）若使用的篱笆总长度为15m,求

  1

  x

  +

  2

  y

  的最小值．
  组卷：238引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x+m,

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  mx

  +

  m

  2

  2

  +

  2

  m

  -

  3

  ．
  （1）若

  g

  （

  x

  ）

  ＜

  m

  2

  2

  +

  1

  的解集为（1，a），求a的值；
  （2）若对∀x₁∈[0，1]，总∃x₂∈[1，2]，使得f（x₁）＞g（x₂），求实数m的取值范围．
  组卷：47引用：5难度：0.5

  解析