2022-2023学年广东省深圳高级中学高中园高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题满分40分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分）

• 1．已知复数z=

  1

  +

  i

  i

  ，则|z|是（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 3
  组卷：94引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（-2，t），若

  a

  ∥

  b

  ，则t=（　　）

  A．-4

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：853引用：17难度：0.8

  解析

• 3．已知圆锥轴截面为正三角形，母线长为2，则该圆锥的体积等于（　　）

  A． 3 3 π

  B． 3 π

  C． 2 3 π

  D．2π
  组卷：434引用：9难度：0.9

  解析

• 4．用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（　　）

  A． 1 2 倍

  B．2 2 倍

  C．2倍

  D． 2 4 倍
  组卷：463引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知

  cosα

  +

  cosβ

  =

  1

  2

  ，

  sinα

  -

  sinβ

  =

  1

  3

  ，则cos（α+β）的值为（　　）

  A． - 13 72

  B． 13 72

  C． - 59 72

  D． 59 72
  组卷：802引用：6难度：0.6

  解析

• 6．在△ABC中，

  AN

  =

  1

  4

  NC

  ，P是直线BN上的一点，若

  AP

  =m

  AB

  +

  2

  5

  AC

  ，则实数m的值为（　　）

  A．-4

  B．-1

  C．1

  D．4
  组卷：466引用：7难度：0.7

  解析

• 7．已知△ABC的外接圆圆心O，且

  2

  AO

  =

  AB

  +

  AC

  ，

  |

  OA

  |

  =

  |

  AB

  |

  ，则向量

  BA

  在向量

  BC

  上的投影向量为（　　）

  A． 1 4 BC

  B． 3 4 BC

  C．- 1 4 BC

  D．- 3 4 BC
  组卷：719引用：24难度：0.8

  解析

四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图所示，在△ABC中，D为BC边上一点，且

  BD

  =

  2

  DC

  ，过D的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E，F两点不重合）．
  （1）用

  AB

  ，

  AC

  表示

  AD

  ；
  （2）若

  AE

  =

  λ

  AB

  ，

  AF

  =

  μ

  AC

  ，求2λ+μ的最小值．
  组卷：607引用：5难度：0.5

  解析

• 22．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=5，AD=2DC=4，且

  AC

  •

  BD

  =

  0

  ，E是线段AB上一点，且AE=4EB，F为线段BC上一动点．
  （1）求∠DAB的大小；
  （2）若F为线段BC的中点，直线AF与DE相交于点M，求cos∠EMF；
  （3）求

  AF

  •

  DF

  的取值范围．
  组卷：234引用：5难度：0.5

  解析