2023-2024学年新疆博尔塔拉州博乐市第五师双石河实验学校九年级（上）第一次质检数学试卷

一、单选题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）

• 1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0	B． 1 x 2 + 1 x = 2
  C．x2+2x=y2-1	D．3（x+1）2=2（x+1）
  组卷：65引用：6难度：0.9

  解析

• 2．下列函数是二次函数的是（　　）

  A．y=3x-4

  B．y=ax2+bx+c

  C．y=（x+1）2-5

  D．y= 1 x 2
  组卷：876引用：7难度：0.9

  解析

• 3．关于x的一元二次方程x²-mx-1=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．不能确定
  组卷：776引用：17难度：0.6

  解析

• 4．将一元二次方程（x+3）（2x-1）=-4化为一般形式，结果是（　　）

  A．2x2+5x-7=0

  B．2x2+5x+1=0

  C．2x2-5x+1=0

  D．x2-7x-1=0
  组卷：1125引用：15难度：0.8

  解析

• 5．将二次函数y=2x²+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为（　　）

  A．y=2（x-1）2+3	B．y=-2（x+3）2+1
  C．y=2（x-3）2-1	D．y=2（x+3）2+1
  组卷：423引用：6难度：0.6

  解析

• 6．如图，有一张长12cm,宽9cm的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是70cm²，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是xcm,根据题意，可列方程为（　　）

  A．12×9-4×9x=70	B．12×9-4x2=70
  C．（12-x）（9-x）=70	D．（12-2x）（9-2x）=70
  组卷：1983引用：18难度：0.7

  解析

• 7．已知二次函数y=3（x+2）²的图象上有三点A（1，y₁），B（2，y₂），C（-3，y₃），则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y3＜y1＜y2

  C．y3＞y1＞y2

  D．y3＞y2＞y1
  组卷：244引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图①所示，P为抛物线y=x²在第一象限内的一点，点A的坐标为（4，0）．
  （1）设点P的坐标为（x,y），试求出△AOP（O为坐标原点）的面积S与点P的横坐标x之间的函数关系式；
  （2）在图②所给的网格图中建立平面直角坐标系，并画出S关于x的函数图象．
  组卷：82引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点P是对称轴上的一个动点，当△PAC的周长最小时，直接写出点P的坐标和周长最小值；
  （3）点Q为抛物线上一点，若S_△QAB=8，求出此时点Q的坐标．
  组卷：1123引用：5难度：0.5

  解析