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2023-2024学年吉林省松原市前郭五中学高二（上）开学数学试卷

发布：2024/8/11 20:0:1

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．已知i为虚数单位，若复数
z
=
1
-
3
i
，则|z|=（　　）
A．8 B．4 C．2 D．
2
组卷：41引用：1难度：0.9
解析
2．已知平面向量
a
=（1，2），
b
=（-2，m+1），
a
∥
b
，则
a
+3
b
=（　　）
A．（-5，-10） B．（-4，-8） C．（-3，-6） D．（-2，-4）
组卷：61引用：1难度：0.8
解析
3．△ABC中，
AC
=
2
，
BC
=
3
，B=45°，则cosA=（　　）
A．
±
2
2
B．
±
1
2
C．
1
2
D．
2
2
组卷：48引用：1难度：0.7
解析
4．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的中点，则异面直线AE与CD所成角的正弦值为（　　）
A．
2
2
B．
5
3
C．
5
2
D．
3
2
组卷：273引用：3难度：0.6
解析
5．《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个．若在这座楼阁的灯球中，随机选取一个灯球，则这个灯球是大灯下缀2个小灯的概率为（　　）
A．
1
3
B．
2
3
C．
1
4
D．
3
4
组卷：18引用：1难度：0.7
解析
6．已知事件A，B，且P（A）=0.4，P（B）=0.3，则（　　）
A．如果B⊆A，那么P（AB）=0.3
B．如果B⊆A，那么P（A∪B）=0.4
C．如果A与B相互独立，那么P（A∪B）=0.7
D．如果A与B相互独立，那么P（
A
B
）=0.42
组卷：353引用：7难度：0.7
解析
7．△ABC的三个内角 A，B，C所对的边分别为 a,b,c,
a
=
4
2
，b=1，C=
π
4
，则△ABC的外接圆的半径为（　　）
A．
4
3
B．
5
2
2
C．
5
2
D．
6
2
组卷：68引用：1难度：0.8
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）

21．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,a=7，2ccosB=（3a-2b）cosC．
（1）求cosC；
（2）若B=2C，M为△ABC的内心，求△BMC的面积．
组卷：29引用：1难度：0.4
解析
22．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE、DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB．
（1）点M是PD上一点．若PB∥平面EFM，则
PM
MD
为何值？并说明理由；
（2）点M是PD上一点，若MD=3PM，求二面角M-EF-D的余弦值．
组卷：176引用：4难度：0.6
解析