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2023-2024学年广东省广州九十七中高三（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/6 3:0:8

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|y=
2
x
-
4
}，则（∁_RA）∩B=（　　）
A．（3，+∞） B．[2，+∞） C．[2，3） D．（-∞，2]
组卷：413引用：7难度：0.7
解析
2．若复数z满足z•（2-i）=i,其中i为虚数单位，则
z
=（　　）
A．
-
1
5
+
2
5
i
B．
-
1
5
-
2
5
i
C．
1
5
+
2
5
i
D．
1
5
-
2
5
i
组卷：114引用：7难度：0.8
解析
3．已知平面向量
a
=（3，1），
b
=（x,3），且
a
⊥
b
，则实数x的值为（　　）
A．9 B．1 C．-1 D．-9
组卷：33引用：4难度：0.9
解析
4．函数
f
（
x
）
=
3
x
e
x
-
e
-
x
的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：152引用：12难度：0.7
解析
5．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：
θ
=
（
θ
1
-
θ
0
）
e
-
kt
+
θ
0
，其中t为时间（单位：min），θ₀为环境温度，θ₁为物体初始温度，θ为冷却后温度．假设在室内温度为20°C的情况下，一杯饮料由100°C降低到60°C需要20min,则此饮料从60°C降低到40°C需要（　　）
A．10min B．20min C．40min D．30min
组卷：233引用：5难度：0.5
解析
6．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动
π
10
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（　　）
A．y=sin（2x-
π
10
） B．y=sin（2x-
π
5
）
C．y=sin（
1
2
x-
π
10
） D．y=sin（
1
2
x-
π
20
）
组卷：1923引用：121难度：0.9
解析
7．已知直线x+my+n-1=0（m＞0，n＞0）与圆x²+（y-1）²=9相交于A，B两点，且|AB|的长度始终为6，则mn的最大值为（　　）
A．1 B．
1
2
C．
1
4
D．
1
8
组卷：158引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

21．已知函数f（x）=ax²-2lnx.
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）求证：当a＞0时，f（x）≥2-
1
a
．
组卷：541引用：10难度：0.5
解析
22．如图，椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）经过点A（0，-1），且离心率为
2
2
．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），问直线AP与AQ的斜率之和是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
组卷：2098引用：20难度：0.3
解析