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2022-2023学年湖南省常德市汉寿县七年级（下）期中数学试卷

发布：2024/7/11 8:0:9

一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A．
3
x
-
y
=
5
2
y
-
z
=
6
B．
x
+
3
=
1
y
=
x
2
C．
5
x
+
2
y
=
1
xy
=
-
1
D．
x
+
y
=
2
y
-
2
x
=
4
组卷：5298引用：57难度：0.9
解析
2．计算（-a³）²的值为（　　）
A．a⁵ B．a⁶ C．-a⁶ D．-a⁵
组卷：134引用：4难度：0.9
解析
3．解方程组
4
x
-
3
y
=
2
（
1
）
4
x
+
y
=
10
（
2
）
时，由（2）-（1）得（　　）
A．2y=8 B．4y=8 C．-2y=8 D．-4y=8
组卷：95引用：2难度：0.5
解析
4．下列各式因式分解正确的是（　　）
A．-2x²+4x=-2x（x-2） B．2x²-2x+1=2x（x-1）
C．2x²-y²=（2x+y）（2x-y） D．x²+2x+1=（x-1）²
组卷：86引用：3难度：0.6
解析
5．已知关于x的二次三项式x²+ax+b因式分解的结果是（x-1）（x+3），则代数式a+b的值为（　　）
A．2 B．-3 C．-1 D．1
组卷：165引用：2难度：0.6
解析
6．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（　　）
A．
8
x
-
y
=
3
y
-
7
x
=
4
B．
y
-
8
x
=
3
7
x
-
y
=
0
C．
8
x
-
y
=
3
7
x
-
y
=
4
D．
y
-
8
x
=
3
y
-
7
x
=
4
组卷：99引用：2难度：0.5
解析
7．已知
a
-
1
a
=
3
，则
a
2
+
1
a
2
=（　　）
A．3 B．9 C．11 D．7
组卷：266引用：2难度：0.6
解析
8．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（　　）
A．（a-b）²=a²-2ab+b² B．（a+b）²=a²+2ab+b²
C．a²-b²=（a+b）（a-b） D．a²+ab=a（a+b）
组卷：3225引用：126难度：0.9
解析

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七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）

25．某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买A、B两种品牌的足球，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多30元，购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元．
（1）求购买一个A品牌足球和一个B品牌足球各需多少元？
（2）该中学决定购买A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比原来提高8%，B品牌足球按原售价的九折出售，如果此次购买A、B两种品牌足球总费用为3060元，那么该中学购进B品牌足球多少个？
组卷：2681引用：10难度：0.6
解析
26．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax²+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）²+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax²+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如：
x
2
+
4
x
-
5
=
x
2
+
2
⋅
x
⋅
4
2
+
（
4
2
）
2
-
（
4
2
）
2
-
5
=
（
x
+
2
）
2
-
9
=
（
x
+
2
+
3
）
（
x
+
2
-
3
）
=
（
x
+
5
）
（
x
-
1
）

即：x²+4x-5=（x+5）（x-1）．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）把下列多项式因式分解：
①x²+2x-8；
②x²-3x-18；
（2）已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c,求△ABC的周长．
组卷：48引用：3难度：0.5
解析

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A．-2x²+4x=-2x（x-2）	B．2x²-2x+1=2x（x-1）
C．2x²-y²=（2x+y）（2x-y）	D．x²+2x+1=（x-1）²

A．（a-b）²=a²-2ab+b²	B．（a+b）²=a²+2ab+b²
C．a²-b²=（a+b）（a-b）	D．a²+ab=a（a+b）

2022-2023学年湖南省常德市汉寿县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）

2．计算（-a3）2的值为（ ）

3．解方程组4x-3y=2（1）4x+y=10（2）时，由（2）-（1）得（ ）

4．下列各式因式分解正确的是（ ）

5．已知关于x的二次三项式x2+ax+b因式分解的结果是（x-1）（x+3），则代数式a+b的值为（ ）

7．已知a-1a=3，则a2+1a2=（ ）

8．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）

七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）

1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）

2．计算（-a³）²的值为（　　）

3．解方程组
4
x
-
3
y
=
2
（
1
）
4
x
+
y
=
10
（
2
）
时，由（2）-（1）得（　　）

4．下列各式因式分解正确的是（　　）

5．已知关于x的二次三项式x²+ax+b因式分解的结果是（x-1）（x+3），则代数式a+b的值为（　　）

7．已知
a
-
1
a
=
3
，则
a
2
+
1
a
2
=（　　）

8．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（　　）