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2022-2023学年山东省泰安市高二（下）期中数学试卷

发布：2024/5/15 8:0:8

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如果一个物体的运动方程为s=t³+t²（t＞0），其中位移s的单位是千米，时间t的单位是小时，那么该物体在4小时末的瞬时速度是（　　）
A．24千米/小时 B．26千米/小时
C．56千米/小时 D．80千米/小时
组卷：49引用：2难度：0.8
解析
2．已知n,m∈N^*，且n＞m,则（　　）
A．
C
m
n
=
C
n
-
m
n
B．
A
m
+
1
n
＞
A
m
n
C．
A
m
n
＞
C
m
n
D．
C
m
n
+
C
m
-
1
n
=
C
m
n
+
1
组卷：104引用：2难度：0.6
解析
3．下列求导过程错误的是（　　）
A．
（
2
x
）
′
=
1
x
B．（lgx）′=
1
xln
10
C．
（
cos
（
3
4
π
-
2
x
）
）
′
=
-
2
sin
（
3
4
π
-
2
x
）
D．（2^2x-1）′=2^2xln2
组卷：92引用：1难度：0.8
解析
4．若函数f（x）=x+tsinx在
（
0
，
π
3
）
上单调递增，则实数t的取值范围是（　　）
A．[-1，+∞） B．（-1，+∞） C．（-2，+∞） D．[-2，+∞）
组卷：13引用：4难度：0.7
解析
5．若a∈N，且50²⁰²³+a能被17整除，则a的最小值为（　　）
A．0 B．1 C．16 D．18
组卷：75引用：3难度：0.8
解析
6．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：1289引用：45难度：0.9
解析
7．某学校选派甲，乙，丙，丁，戊共5位优秀教师分别前往A，B，C，D四所农村小学支教，用实际行动支持农村教育，其中每所小学至少去一位教师，甲，乙，丙不去B小学但能去其他三所小学，丁，戊四个小学都能去，则不同的安排方案的种数是（　　）
A．72 B．78 C．126 D．240
组卷：532引用：10难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．某工厂计划投资一定数额的资金生产甲，乙两种新产品．甲产品的平均成本利润f（x）（单位：万元）与投资成本x（单位：万元）满足：
f
（
x
）
=
alnx
x
+
5
x
-
b
（a,b为常数，a,b∈R）；乙产品的平均成本利润g（x）（单位：万元）与投资成本x（单位：万元）满足：
g
（
x
）
=
2
x
x
．已知投资甲产品为1万元，10万元时，获得的利润分别为5万元，16.515万元.
（
平均成本利润
=
利润
投资成本
）

（1）求a,b的值；
（2）若该工厂计划投入50万元用于甲，乙两种新产品的生产，每种产品投资不少于10万元，问怎样分配这50万元，才能使该工厂获得最大利润？最大利润为多少万元？
（参考数据：ln10=2.303，ln5=1.609）
组卷：21引用：1难度：0.6
解析
22．已知方程lnx-
2
a
x
-
1
=
a
（
a
∈
R
）
有两个不同的实根x₁，x₂．
（1）求a的取值范围；
（2）证明：
1
ln
x
1
+
a
+
1
ln
x
2
+
a
＜0．
组卷：18引用：1难度：0.5
解析