2022-2023学年四川省成都市重点中学高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．设i是虚数单位，复数

  z

  为复数z的共轭复数，若满足

  （

  1

  -

  i

  ）

  z

  =

  2

  ，则复数z在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：96引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 9

  D． 1 2
  组卷：421引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知a是

  A

  =

  7

  n

  +

  C

  1

  n

  7

  n

  -

  1

  +

  C

  2

  n

  7

  n

  -

  2

  +

  ⋯

  +

  C

  n

  -

  1

  n

  7

  （n为正奇数）被4整除的余数，则

  ∫

  e

  1

  （

  x

  +

  a

  x

  ）

  dx

  的值为（　　）

  A． e 2 + 5 2

  B． e 2 + 1 2

  C． e 2 - 1 2

  D． e 2 - 5 2
  组卷：42引用：2难度：0.8

  解析

• 4．下列命题错误的是（　　）

  A．命题“若x2-4x+3=0，则x=3”的逆否命题为“若x≠3，则x2-4x+3≠0”

  B．命题“∀∈R，x2-x+2＞0”的否定是“∃x0∈R，x2-x+2＞0”

  C．若“p且q”为真命题，则p,q均为真命题

  D．“x＞-1”是“x2+4x+3＞0”的充分不必要条件
  组卷：71引用：5难度：0.6

  解析

• 5．在

  （

  x

  -

  1

  3

  x

  ）

  6

  的展开式中，x²项的系数为（　　）

  A．20

  B．15

  C．-15

  D．-20
  组卷：152引用：4难度：0.6

  解析

• 6．从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高（单位：cm），所得数据用茎叶图表示如图，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（　　）

  A．甲乙两班同学身高的极差相等

  B．乙班同学身高的平均值较大

  C．甲乙两班同学身高的中位数相等

  D．甲班同学身高在175cm以上的人数较多
  组卷：69引用：3难度：0.8

  解析

• 7．形如413或314的数称为“波浪数”，即十位数字比两边的数字都小．已知由1，2，3，4构成的无重复数字的三位数共24个，则从中任取一数恰为“波浪数”的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 5 12

  D． 5 8
  组卷：98引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．设函数f（x）=lnx-a（x-1），a∈R．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若a＞0时，f（x+1）≤a²e^x-a（x+1）恒成立，求a的取值范围．
  组卷：44引用：2难度：0.2

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的直角坐标方程为

  y

  =

  3

  x

  ，曲线C的参数方程为

  x = 2 + cosα

  y = 2 + sinα

  （α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求直线l和曲线C的极坐标方程；
  （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求

  1

  |

  OA

  |

  +

  1

  |

  OB

  |

  ．
  组卷：65引用：7难度：0.6

  解析