2022-2023学年陕西省西安市西工大附中高一（下）第二次月考数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知复数z=1-2i,则z的虚部为（　　）

  A．2

  B．2i

  C．-2

  D．-2i
  组卷：120引用：8难度：0.9

  解析

• 2．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，新产品数量之比依次为k：5：3，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A种产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为（　　）

  A．24

  B．30

  C．36

  D．40
  组卷：717引用：18难度：0.9

  解析

• 3．已知α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α，β平行的是（　　）

  A．m,n是平面α内两条直线，且m∥β，n∥β

  B．m,n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β，且m∥β，n∥α

  C．面α内不共线的三点到β的距离相等

  D．面α，β都垂直于平面γ
  组卷：1691引用：8难度：0.7

  解析

• 4．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M，N分别为棱AA₁，BB₁的中点，过MN作一平面分别交底面三角形ABC的边BC，AC于点E，F，则（　　）

  A．MF∥NE

  B．四边形MNEF为梯形

  C．四边形MNEF为平行四边形

  D．A1B1∥NE
  组卷：327引用：5难度：0.7

  解析

• 5．设A，B为锐角三角形的两个内角，则复数z=（cosB-sinA）+itanB对应的点位于复平面的（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：28引用：2难度：0.7

  解析

• 6．设PA垂直于△ABC所在的平面α，∠BAC=90°，PB、PC分别与α成45°和30°角，PA=2，点P到BC的距离是（　　）

  A． 7 2

  B． 7

  C．2 7

  D．4 7
  组卷：39引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为正方形且边长为1，侧棱AA₁长为2，以A₁为球心，

  3

  为半径的球面与侧面CDD₁C₁的交线长为（　　）

  A． 2 π

  B．π

  C． 2 3 π

  D． 2 4 π
  组卷：166引用：4难度：0.3

  解析

三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=4，M，N分别是AB和CD的中点，P是BM的中点．将矩形AMND沿MN折起，形成多面体AMB-DNC．
  （1）证明：BD∥平面ANP；
  （2）若二面角A-MN-B大小为120°，求直线AP与平面ABCD所成角的正弦值．
  
  组卷：147引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=4，D为AC边的中点，AB₁⊥BC₁．
  （1）求侧棱长；
  （2）求三棱锥D-BCC₁的体积；
  （3）求二面角D-BC₁-C的大小．
  组卷：42引用：2难度：0.5

  解析