2022-2023学年江西省上饶市民校考试联盟高三（上）段考数学试卷（理科）（二）

一、单选题。（本题共12小题，每小题5分，共60分。）

• 1．设i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=1-3i,则

  z

  =（　　）

  A．-1-2i

  B．-1+2i

  C．1-2i

  D．1+2i
  组卷：111引用：7难度：0.7

  解析

• 2．设集合M={x|log₂x＜2}，N={x|x²-3x-4≤0}，则M∩N=（　　）

  A．{x|0＜x＜4}

  B．{x|-1≤x≤4}

  C．{x|-1≤x＜3}

  D．{x|0＜x≤4}
  组卷：47引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知命题p：∃x∈R，sinx＜1；命题q：∀x∈R，e^|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．¬p∧q

  C．p∧¬q

  D．¬p∨￢q
  组卷：18引用：4难度：0.8

  解析

• 4．在区间（0，1）中随机地取出两个数，则这两数之和大于1的概率是（　　）

  A． 1 8

  B． 1 4

  C． 2 3

  D． 1 2
  组卷：33引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）+f（x）=0，当x∈[-1，0]时，f（x）=2^x-1，则

  f

  （

  13

  2

  ）

  =（　　）

  A． 8 2 - 1

  B． 2 2 - 1

  C． 2 - 1

  D． 2 2 - 1
  组卷：7引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知三棱锥P-ABC的底面是正三角形，PA⊥平面ABC，且PA=AB，则直线PA与平面PBC所成角的正弦值为（　　）

  A． 3 2

  B． 21 7

  C． 2 7 7

  D． 6 4
  组卷：3引用：4难度：0.5

  解析

• 7．某市新冠疫情封闭管理期间，为了更好的保障社区居民的日常生活，选派6名志愿者到甲、乙、丙三个社区进行服务，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（　　）

  A．540种

  B．180种

  C．360种

  D．630种
  组卷：414引用：7难度：0.6

  解析

三、解答题。（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。选做题第22.23题10分，第17-21题各12分。）

• 22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为

  x = 3 + 3 cosθ

  y = 3 sinθ

  （θ为参数），直线l的参数方程为

  x = tcos π 3

  y = 6 + tsin π 3

  （t为参数）．
  （1）判断直线l和圆C的位置关系，并说明理由；
  （2）设P是圆C上一动点，A（4，0），若点P到直线l的距离为

  3

  3

  2

  ，求

  CA

  •

  CP

  的值．
  组卷：159引用：6难度：0.5

  解析

• 23．已知函数f（x）=|x-1|+|x-3|．
  （1）解不等式f（x）＞4；
  （2）若f（x）≥x²+m的解集非空，求实数m的取值范围．
  组卷：78引用：4难度：0.5

  解析