2023-2024学年四川省达州市万源中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（每小题4分，共36分）

• 1．如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x²+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（　　）

  A．b≤-2

  B．b＜-2

  C．b≥-2

  D．b＞-2
  组卷：4061引用：11难度：0.7

  解析

• 2．如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象交x轴于B（-1，0）点，则下列结论中正确的是（　　）

  A．c＜0

  B．a-b+c＜0

  C．b2＜4ac

  D．2a+b=0
  组卷：262引用：3难度：0.4

  解析

• 3．如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为28块时，白色瓷砖块数为（　　）
  

  A．27

  B．28

  C．33

  D．35
  组卷：317引用：5难度：0.7

  解析

• 4．如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，如果OB=OC=

  1

  2

  OA，那么b的值为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：167引用：6难度：0.9

  解析

• 5．下列是一元二次方程的是（　　）

  A．x2+ 1 x =0	B．2xy+3x=1
  C．2x2+3x+4=0	D．2x2+x=2x2+5
  组卷：83引用：2难度：0.8

  解析

• 6．一元二次方程x²-x-2=0的解是（　　）

  A．x1=1，x2=2	B．x1=1，x2=-2
  C．x1=-1，x2=-2	D．x1=-1，x2=2
  组卷：1114引用：104难度：0.9

  解析

• 7．长方形的周长为24cm,其中一边长为x cm（其中x＞0），面积为y cm²，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（　　）

  A．y=x2

  B．y=12-x2

  C．y=（12-x）•x

  D．y=2（12-x）
  组卷：5058引用：41难度：0.7

  解析

三、解答题（每小题10分，共60分）

• 21．【发现】x⁴-5x²+4=0是一个一元四次方程．
  【探索】根据该方程的特点，通常用“换元法”解方程：
  设x²=y,那么x⁴=

  ，于是原方程可变为

  ．
  解得：y₁=1，y₂=

  ．
  当y=1时，x²=1，∴x=±1；
  当y=

  时，x²=

  ，∴x=

  ；
  原方程有4个根，分别是

  ．
  【应用】仿照上面的解题过程，求解方程：（x²-2x）²+（x²-2x）-6=0
  组卷：698引用：2难度：0.5

  解析

• 22．下表给出了代数式-x²+bx+c与x的一些对应值：
  

  x	…	-2	-1	0	1	2	3	…
  -x2+bx+c	…	5	n	c	2	-3	-10	…

  （1）根据表格中的数据，确定b,c,n的值；
  （2）设y=-x²+bx+c,直接写出0≤x≤2时y的最大值．
  组卷：2029引用：15难度：0.7

  解析