2023-2024学年山东省泰安二中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  2

  -

  x

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  x

  +

  1

  ≤

  0

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A． （ - 1 ， 2 ]

  B． [ - 1 ， 2 ]

  C．[-1，2]

  D． [ - 2 ， 2 ]
  组卷：49引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知a=log_1.10.9，b=0.9^1.1，c=1.1^0.9，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  组卷：749引用：17难度：0.7

  解析

• 3．下列命题中，错误的命题有（　　）

  A．函数f（x）=x与 g （ x ） = （ x ） 2 不是同一个函数

  B．命题“∃x0∈[0，1]， x 0 2 + x 0 ≥ 1 ”的否定为“∀x∈[0，1]，x2+x＜1”

  C．设函数 f （ x ） = 2 x + 2 ， x ＜ 0 2 x ， x ≥ 0 ，则f（x）在R上单调递增

  D．设x,y∈R，则“x＜y”是“（x-y）•y2＜0”的必要不充分条件
  组卷：213引用：6难度：0.7

  解析

• 4．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集为（　　）

  A．（-1，0）∪（1，+∞）	B．（-1，0）∪（0，1）
  C．（-∞，-1）∪（0，1）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  组卷：97引用：8难度：0.5

  解析

• 5．8月29日，华为在官方网站发布了Mate60手机，其中大部分件已实现国产化，5G技术更是遥遥领先，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：

  C

  =

  W

  lo

  g

  2

  （

  1

  +

  S

  N

  ）

  ，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，位道内信号的平均功率S以及信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中

  S

  N

  叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了（　　）（参考数值：lg2≈0.301）

  A．43%

  B．33%

  C．23%

  D．13%
  组卷：209引用：11难度：0.7

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  •

  x

  2

  4

  x

  -

  1

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：86引用：7难度：0.5

  解析

• 7．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（-x）+f（x）=0，f（2-x）=f（x），当0＜x≤1时，f（x）=2x-1，则f（2023）=（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D． - 1 2
  组卷：93引用：3难度：0.5

  解析

四．解答题（共6小题）

• 21．已知f（x）=log_ax,g（x）=2log_a（2x+t-2）（a＞0，a≠1，t∈R）．
  （1）当t=4，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）-f（x）有最小值2时，求a的值；
  （2）当0＜a＜1，x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．
  组卷：217引用：30难度：0.5

  解析

• 22．设f'（x）是函数f（x）的导函数，且满足f（x）+x-

  f

  （

  0

  ）

  2

  x²=f'（1）e^x-1．
  （1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）若2f（x）≥x²+2mx+2n恒成立，求n（m+1）的最大值．
  组卷：13引用：6难度：0.5

  解析