2023-2024学年四川省自贡一中高二（上）开学数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的4个选项中只有一项是符合要求的）

• 1．若复数z满足i•z=3-4i,则|z|=（　　）

  A．1

  B．5

  C．7

  D．25
  组卷：2531引用：28难度：0.8

  解析

• 2．cos

  5

  π

  6

  =（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C． 3 2

  D．- 3 2
  组卷：703引用：16难度：0.9

  解析

• 3．若点A（3，2），B（4，3），C（6，m）三点共线，则m=（　　）

  A．2

  B．4

  C．3

  D．5
  组卷：189引用：4难度：0.9

  解析

• 4．下列一组数据1，2，2，3，4，4，5，6，6，7的30%分位数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．2.5
  组卷：255引用：6难度：0.8

  解析

• 5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

  A．3π

  B．4π

  C．2π+4

  D．3π+4
  组卷：1297引用：86难度：0.7

  解析

• 6．已知在△ABC中，AB=2，C=30°，则（　　）

  A．△ABC的外接圆的直径为4

  B．若AC=4，则满足条件的△ABC有且只有一个

  C．若满足条件的△ABC有且只有一个，则AC=4

  D．若满足条件的△ABC有两个，则2＜AC＜4
  组卷：64引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知△ABC中，AB=AC=2，AB⊥AC，将△ABC绕BC所在直线旋转一周，形成几何体K，则几何体K的表面积为（　　）

  A． 2 2 π

  B． 4 2 π

  C． 2 2 π 3

  D． 4 2 π 3
  组卷：231引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题：（本大题共6小题70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  sinxcosx

  +

  2

  co

  s

  2

  x

  -

  1

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）求函数f（x）在区间

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的最大值和最小值；
  （2）若

  f

  （

  x

  0

  ）

  =

  6

  5

  ，

  x

  0

  ∈

  [

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]

  ，求cos2x₀的值．
  组卷：130引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且直线

  x

  =

  -

  π

  2

  是其图象的一条对称轴．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且A＜B＜C，a=cosB，若C角满足f（C）=-1，求a+b+c的取值范围．
  组卷：75引用：2难度：0.6

  解析