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2023-2024学年新疆乌鲁木齐七十中高二（上）第一次诊断数学试卷

发布：2024/9/16 11:0:11

一、单选题（每小题5分，共40分）

1．直线
x
+
3
y
=
0
的倾斜角为（　　）
A．-30° B．60° C．120° D．150°
组卷：26引用：6难度：0.7
解析
2．若已知点M（3，4，1），点N（0，0，1），则线段MN的长为（　　）
A．5 B．0 C．3 D．1
组卷：83引用：2难度：0.7
解析
3．直线l过点A（1，2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围（　　）
A．[0，
1
2
] B．[0，1] C．[0，2] D．（0，
1
2
）
组卷：585引用：15难度：0.9
解析
4．若
a
=（1，λ，2），
b
=（2，-1，2），
c
=（1，4，4），且
a
，
b
，
c
共面，则λ=（　　）
A．1 B．-1 C．1或2 D．±1
组卷：220引用：10难度：0.9
解析
5．过点（1，6），且平行于直线x-2y=0的直线方程是（　　）
A．2x+y-8=0 B．2x-y-8=0 C．x-2y+11=0 D．x+2y+11=0
组卷：52引用：2难度：0.7
解析
6．如图，空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在
OA
上，且OM=2MA，点N为BC中点，则
MN
=（　　）
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B．
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
D．
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
组卷：2451引用：155难度：0.9
解析
7．比代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军业，怎样走才能使总路程最短？试求
x
2
+
1
+
x
2
-
2
x
+
5
最小值（　　）
A．
5
B．
10
C．1
+
5
D．2
+
2
组卷：39引用：5难度：0.6
解析

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四、解答题（17题10分，其余各题每小题10分，共70分）

21．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2，AB⊥AC，AA₁=3，点M，N分别在棱CC₁，AA₁上，且
C
1
M
=
1
3
C
C
1
，
A
1
N
=
1
3
A
A
1
．
（1）求证：平面BCN⊥平面ABM；
（2）求点B₁到平面ABM的距离．
组卷：13引用：2难度：0.5
解析
22．如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，且满足
AD
=
DE
=
2
，
CE
=
2
2
，将△ADE沿AE向上翻折，使点D到点P的位置，构成四棱锥P-ABCE．
（1）若点F在线段AP上，且EF∥平面PBC，试确定点F的位置．
（2）若
PB
=
410
10
，求平面PEC和平面ABCE所成角的大小．
组卷：31引用：1难度：0.5
解析