2023-2024学年湖北省武汉外国语学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．将一元二次方程3x²+1=6x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（　　）

  A．3，1

  B．3，6

  C．-3，6

  D．3，-6
  组卷：186引用：17难度：0.8

  解析

• 2．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：135引用：5难度：0.8

  解析

• 3．下列方程有两个相等的实数根的是（　　）

  A．x2-2x+1=0

  B．x2-3x+2=0

  C．x2-2x+3=0

  D．x2-9=0
  组卷：182引用：10难度：0.7

  解析

• 4．用配方法解方程x²-4x-3=0．下列变形正确的是（　　）

  A．（x-4）2=19

  B．（x-2）2=7

  C．（x-2）2=1

  D．（x+2）2=7
  组卷：560引用：18难度：0.7

  解析

• 5．关于二次函数y=-3（x-1）²+2，下列说法正确的是（　　）

  A．开口向上

  B．当x＞1时，y随x的增大而增大

  C．有最小值2

  D．顶点坐标是（1，2）
  组卷：145引用：2难度：0.5

  解析

• 6．要得到抛物线y=2（x-4）²-1，可以将抛物线y=2x²（　　）

  A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度

  B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度

  C．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度

  D．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
  组卷：1174引用：14难度：0.7

  解析

• 7．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=25°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0°＜α＜180°）得到△ADE．若DE∥AB，则α的值为（　　）

  A．65°

  B．75°

  C．85°

  D．95°
  组卷：757引用：13难度：0.7

  解析

• 8．“抖音直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某抖音主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．销售中发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降5元时，日销售量会增加10件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为x（元），主播每天的利润为w（元），则w与x之间的函数解析式为（　　）

  A．w=（99-x）[200+10（x-50）]

  B．w=（x-50）[200+10（99-x）]

  C．w=（x-50）（200+ x - 99 5 ×10）

  D．w=（x-50）（200+ 99 - x 5 ×10）
  组卷：1456引用：11难度：0.7

  解析

三、解答题（共8小题，共72分）

• 23．问题提出
  如图1，在△ABC中，AB=BC，点D是边BC上一点，△ADE是等腰三角形，AD=DE，∠ADE=∠B=α（0＜α≤90°），DE交AC于点F，探究∠DCE与α的数量关系．
  问题探究
  （1）先将问题特殊化，如图2，当α=90°时，直接写出∠DCE的大小；
  （2）再探究一般情形，如图1，求∠DCE与α的数量关系．
  问题拓展
  将图1特殊化，如图3，当α=60°时，若

  CD

  BD

  =

  1

  2

  ，求

  CF

  AF

  的值．
  
  组卷：290引用：2难度：0.1

  解析

• 24．抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A，B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图1，点Q是AC上方抛物线上一点，若

  S

  △

  ACQ

  =

  1

  2

  S

  △

  ABC

  ，求点Q的坐标；
  （3）如图2，过点D（0，1）的直线交抛物线于E，F两点，过点E的直线与过点F的直线交于点P，若直线PE和PF与抛物线均只有一个公共点，求P，C两点的距离d的最小值．
  
  组卷：293引用：5难度：0.3

  解析