2022-2023学年安徽省合肥十中高三（上）第四次段考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．若集合M={x|y=

  x

  +lg（4-x）}，N={x|x²≤1}，则M∪N=（　　）

  A．{x|0≤x＜4}

  B．{x|0≤x≤1}

  C．{x|-1≤x＜4}

  D．{x|1≤x＜4}
  组卷：64引用：5难度：0.8

  解析

• 2．若z（1-i）=（1+i）²，则z=（　　）

  A．-1-i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．1+i
  组卷：41引用：1难度：0.5

  解析

• 3．设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a₈=6，S₂₁=0，则a₁的值为（　　）

  A．18

  B．20

  C．22

  D．24
  组卷：353引用：3难度：0.9

  解析

• 4．经研究表明，大部分注射药物的血药浓度C（t）（单位：μg/mL）随时间t（单位：h）的变化规律可近似表示为

  C

  （

  t

  ）

  =

  C

  0

  •

  e

  -

  kt

  ，其中C₀表示第一次静脉注射后人体内的初始血药浓度，k表示该药物在人体内的消除速率常数．已知某麻醉药的消除速率常数k=0.5（单位：h^-1），某患者第一次静脉注射该麻醉药后即进入麻醉状态，测得其血药浓度为4.5μg/mL，当患者清醒时测得其血药浓度为0.9μg/mL，则该患者的麻醉时间约为（ln5≈1.609）（　　）

  A．0.8h

  B．2.2h

  C．3.2h

  D．3.5h
  组卷：112引用：3难度：0.7

  解析

• 5．从分别写有1，2，3，4，5，6的六张卡片中随机抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积是3的倍数的概率为（　　）

  A． 7 15

  B． 8 15

  C． 3 5

  D． 2 3
  组卷：34引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=120°，M为BC中点，

  DN

  =

  λ

  DC

  ，

  AM

  •

  AN

  =

  19

  ，则λ=（　　）

  A．1

  B．3

  C．5

  D．7
  组卷：203引用：6难度：0.7

  解析

• 7．设函数y=f（x）的定义域为R，且满足y=f（2x+1）是偶函数，f（-x）=-f（x-2），当x∈（-1，1]时，f（x）=-x²+1，则下列说法不正确的是（　　）

  A．f（2022）=-1

  B．当x∈[9，11]时，f（x）的取值范围为[0，1]

  C．y=f（x+3）为奇函数

  D．方程f（x）=|lg（x+1）|仅有5个不同实数解
  组卷：39引用：2难度：0.4

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距长为

  2

  3

  ，点P（1，

  3

  2

  ）在C上．
  （1）求C的方程；
  （2）过点Q（4，0）的直线与C交于A、B两点（均异于点P），若直线PA，PB的斜率都存在，分别设为k₁，k₂，试判断k₁+k₂是否为定值，如果是，请求出k₁+k₂的值；如果不是，请说明理由．
  组卷：143引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x（e^x-a）-lnx-1．
  （1）当a=0时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
  （2）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：90引用：2难度：0.2

  解析