2023-2024学年河南省郑州市管城区紫荆中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（每小题3分，共30分）

• 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）

  A．x2+2x=x2-1	B．ax2+bx+c=0
  C．3（x+1）2=2（x+1）	D． 1 x 2 + 1 x -2=0
  组卷：574引用：233难度：0.9

  解析

• 2．下列说法正确的是（　　）

  A．对角线互相垂直的平行四边形是正方形

  B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

  C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形

  D．对角线互相垂直的四边形是菱形
  组卷：1853引用：12难度：0.5

  解析

• 3．关于菱形的性质，以下说法不正确的是（　　）

  A．四条边相等	B．对角线互相垂直
  C．对角线相等	D．是轴对称图形
  组卷：897引用：32难度：0.5

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• 4．如图，直线l₁∥l₂∥l₃，直线AC和DF被l₁，l₂，l₃所截，AB=5，BC=6，EF=4，则DE的长为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D． 10 3
  组卷：1513引用：87难度：0.7

  解析

• 5．在一只暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算a大约是（　　）

  A．15

  B．12

  C．9

  D．4
  组卷：241引用：6难度：0.7

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• 6．已知关于x的方程x²+3x+a=0有一个根为-2，则另一个根为（　　）

  A．5

  B．-1

  C．2

  D．-5
  组卷：3174引用：49难度：0.9

  解析

• 7．欧几里得的《原本》记载，形如x²+ax=b²的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=

  a

  2

  ，AC=b,再在斜边AB上截取BD=

  a

  2

  ．则该方程的一个正根是（　　）

  A．AC的长

  B．AD的长

  C．BC的长

  D．CD的长
  组卷：7300引用：104难度：0.7

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

• 22．如图，在Rt△ABC中，AC=4cm,∠ACB=90°，动点F在BC的垂直平分线DG上从D点出发，以1cm/s的速度向左匀速移动，DG交BC于D，交AB于E，连接CE，设运动时间为t（s）．
  （1）当t=6s时，求证：△ACE≌△EFA．
  （2）填空：
  ①当t=

  s时，四边形ACDF为矩形；
  ②在（1）的条件下，当∠B=

  时，四边形ACEF是菱形．
  组卷：160引用：4难度：0.5

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• 23．如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．
  （1）证明：不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；
  （2）当点E、F在BC、CD上滑动时，探讨四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．
  组卷：1217引用：4难度：0.3

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