2023-2024学年四川省成都市石室中学高二（上）开学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  2

  ，-

  1

  2

  ）

  ，则

  a

  •

  （

  a

  +

  b

  ）

  =（　　）

  A．0

  B．1

  C． 3

  D．2
  组卷：37引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足：（1-i）z-3+i=0，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：27引用：2难度：0.9

  解析

• 3．在正方体中，E，F，G，H分别是该点所在棱的中点，则下列图形中E，F，G，H四点共面的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：572引用：7难度：0.6

  解析

• 4．在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=2，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，则该三棱锥的外接球的表面积为（　　）

  A． 4 3 π

  B．12π

  C．48π

  D． 32 3 π
  组卷：104引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的部分图象如图所示，若将函数f（x）的图象向右平移

  π

  6

  个单位，得到函数g（x）的图象，则（　　）

  A． g （ x ） = sin （ 2 x + π 3 ）	B． g （ x ） = sin （ 2 x + π 6 ）
  C．g（x）=sin2x	D． g （ x ） = sin （ 2 x - π 6 ）
  组卷：202引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若bsinB-asinA=5csinC，

  cos

  A

  =

  1

  2

  ，则

  b

  c

  =（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：140引用：2难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，AB=3，AC=5，M是边BC的中点，O为△ABC的外心，则

  AM

  •

  AO

  =（　　）

  A．8

  B． 17 2

  C．16

  D．17
  组卷：206引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．如图1，在直角梯形ABCD中，

  ∠

  ABC

  =∠

  BAD

  =

  π

  2

  ，AB=BC=10，AD=5，点E为AB的中点，CE与BD交于点G，将△BCD沿BD折起，使点C到点F的位置，且

  cos

  ∠

  EGF

  =

  1

  4

  ，如图2．
  （1）求证：平面EFG⊥平面ABD；
  （2）求二面角B-EF-D的平面角．
  组卷：39引用：1难度：0.4

  解析

• 22．如图，在△ABC中，AB=2AC，∠BAC的角平分线交BC于D，AD=kAC．
  （1）求k的取值范围；
  （2）已知△ABC面积为1，当线段BC最短时，求实数k.
  组卷：64引用：2难度：0.4

  解析