2021-2022学年内蒙古赤峰四中新校高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题（共12题，每小题5分，共60分）

• 1．下列求导运算中，正确的是 （　　）

  A．（cosx）′=sinx	B．（3x）′=3x
  C．（ lnx x ） ′ = 1 - lnx x	D．（xex）′=（x+1）ex
  组卷：260引用：3难度：0.8

  解析

• 2．复数

  z

  =

  3

  +

  2

  i

  2

  -

  i

  的实部是（　　）

  A． 8 5

  B． 7 5

  C． 4 5

  D． - 7 5
  组卷：43引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知某一随机变量x的概率分布如下，且E（x）=5.9，则a的值为（　　）
  

  x	4	a	9
  p	0.5	0.2	b

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：200引用：4难度：0.9

  解析

• 4．设随机变量ξ服从正态分布N（4，σ²），若P（ξ≥6）=0.1，则P（ξ＞2）=（　　）

  A．0.1

  B．0.9

  C．0.8

  D．0.5
  组卷：27引用：2难度：0.8

  解析

• 5．有编号依次为1，2，3，4，5，6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个．若以上四位老师中只有一位老师猜对，则猜对者是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：126引用：7难度：0.7

  解析

• 6．2021年3月28日，云南省人民政府发布《关于命名“云南省美丽县城”“云南省特色小镇”的通知》，命名16个“云南省美丽县城”和6个“云南省特色小镇”．其中这6个云南省特色小镇分别是安宁温泉小镇、腾冲银杏小镇、禄丰黑井古镇、剑川沙溪古镇、瑞丽畹町小镇、德钦梅里雪山小镇．若某人计划在今年暑假期间从这6个云南特色小镇中任意选两个去旅游，则其中一个是安宁温泉小镇的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 5

  D． 1 6
  组卷：75引用：3难度：0.7

  解析

• 7．15¹⁵除以8的余数为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．6

  D．7
  组卷：142引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共6题，17题10分，其余小题每题各12分，共70分）

• 21．为了了解扬州市高中生周末运动时间，随机调查了3000名学生，统计了他们的周末运动时间，制成如下的频率分布表：
  

  周末运动时间t（分钟）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
  人数	300	600	900	450	450	300

  （1）从周末运动时间在[70，80）的学生中抽取3人，在[80，90]的学生中抽取2人，现从这5人中随机推荐2人参加体能测试，记推荐的2人中来自[70，80）的人数为X，求X的分布列和数学期望；
  （2）由频率分布表可认为：周末运动时间t服从正态分布N（μ，σ²），其中μ为周末运动时间的平均数

  t

  ，σ近似为样本的标准差s,并已求得s≈14.6．可以用该样本的频率估计总体的概率，现从扬州市所有高中生中随机抽取10名学生，记周末运动时间在（43.9，87.7]之外的人数为Y，求P（Y=2）（精确到0.001）；
  参考数据1：当t～N（μ，σ²）时，P（μ-σ＜t＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜t＜μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜t＜μ+3σ）=0.9973．
  参考数据2：0.8186⁸≈0.202，0.1814²≈0.033．
  组卷：149引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-ax-1．
  （1）当a=2时，求曲线在（1，f（1））处的切线方程；
  （2）若g（x）=f（x）-x²，且g（x）在[0，+∞）上的最小值为0，求a的取值范围．
  组卷：349引用：6难度：0.4

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