2022-2023学年福建省福州市鼓楼区屏东中学高一（下）期末数学试卷

一．选择题（共8小题）

• 1．设复数

  z

  =

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  ，那么在复平面内复数z-1对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：100引用：3难度：0.8

  解析

• 2．给定一组数据：2.1，3.0，3.2，3.4，3.8，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6，则这组数据的第25百分位数是（　　）

  A．3.0

  B．3.2

  C．4.4

  D．5.3
  组卷：57引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中O′A′=2，∠B′A′O′=45°，B′C′∥O′A′．则原平面图形的面积为（　　）

  A．3 2

  B．6 2

  C． 3 2 2

  D． 3 4
  组卷：327引用：11难度：0.7

  解析

• 4．如图所示，A，B为正方体的两个顶点，M，N为其所在棱的中点，则异面直线AB与MN所成角的大小为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：124引用：3难度：0.7

  解析

• 5．若（a+b+c）（b+c-a）=3bc,且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（　　）

  A．直角三角形	B．等边三角形
  C．等腰三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：1227引用：39难度：0.7

  解析

• 6．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：668引用：5难度：0.6

  解析

• 7．如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为

  4

  3

  ，则这个圆锥的体积为（　　）

  A． 15 3

  B． 32 35 π 27

  C． 128 2 π 81

  D． 8 3 3
  组卷：205引用：8难度：0.7

  解析

四．解答题（共6小题）

• 21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,向量

  m

  =

  （

  sin

  B

  +

  sin

  C

  ，

  sin

  A

  +

  sin

  B

  ）

  ，

  n

  =

  （

  sin

  B

  -

  sin

  C

  ，

  sin

  A

  ）

  ，且

  m

  ⊥

  n

  ．
  （1）求角C的大小；
  （2）若

  c

  =

  3

  ，求2a+b的取值范围．
  组卷：75引用：4难度：0.6

  解析

• 22．如图1所示，在矩形ABCD中，AB=4，

  BC

  =

  6

  2

  ，点E为线段AB上一点，AE=1，现将△BCE沿CE折起，将点B折到点B'位置，使得点B'在平面AECD上的射影在线段AD上，得到如图2所示的四棱锥B'-AECD．
  （1）在图2中，线段B'C上是否存在点F，使得EF∥平面B'AD？若存在，求

  B

  ′

  F

  B

  ′

  C

  的值，若不存在，请说明理由；
  （2）在图2中求二面角B'-EC-D的大小．
  组卷：665引用：5难度：0.5

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