2019-2020学年云南省曲靖市罗平二中高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

• 1．设集合A={x|x＞0}，集合

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  1

  }

  ，则A∪B=（　　）

  A．{x|x＞0}

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|0≤x＜1}

  D．{x|x≥1}
  组卷：177引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知i为虚数单位，下列各式的运算结果为纯虚数的是（　　）

  A．i（1+i）

  B．i（1-i）2

  C．i2（1+i）2

  D．i+i2+i3+i4
  组卷：148引用：5难度：0.8

  解析

• 3．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（　　）

  A． y = 1 + x 2

  B．y=-3x3

  C． y = x - 1 x

  D．y=x|x|
  组卷：138引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅+a₉=50，a₄=13，则S₁₀=（　　）

  A．170

  B．180

  C．189

  D．190
  组卷：337引用：4难度：0.7

  解析

• 5．在平面直角坐标系中，角α的顶点在坐标原点，其始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点

  P

  （

  -

  3

  5

  ，

  4

  5

  ）

  ，则sin2α=（　　）

  A． - 12 25

  B． - 24 25

  C． 8 5

  D． - 6 5
  组卷：188引用：4难度：0.7

  解析

• 6．函数

  y

  =

  |

  x

  |

  π

  x

  x

  的图象大致形状是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：363引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理成绩（单位：分）对应如下表，对应散点图如图所示：
  

  学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8
  数学成绩	60	65	70	75	80	85	90	95
  物理成绩	72	77	80	84	88	90	93	95

  根据以上信息，则下列结论：
  ①根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；
  ②根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；
  ③从全班随机抽取2名同学（记为甲、乙），若甲同学的数学成绩为80分，乙同学的数学成绩为60分，则可以判断出甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高；
  ④从全班随机抽取2名同学（记为甲、乙），若甲同学的数学成绩为80分，乙同学的数学成绩为60分，则不能判断出甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高；
  其中正确的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：43引用：3难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。答题时请在答卷中写清题号并将相应信息点涂黑。[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 2 cosφ

  y = sinφ

  （φ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=

  2

  ．
  （1）求曲线C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
  （2）设P是曲线C₁上一点，此时参数φ=

  π

  4

  ，将射线OP绕坐标原点O逆时针旋转

  π

  3

  交曲线C₂于点Q，记曲线C₁的上顶点为T，求△OTQ的面积．
  组卷：403引用：6难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x+2a|+|x-a|．
  （Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥4-|x+2|的解集；
  （Ⅱ）设a＞0，b＞0，且f（x）的最小值是t.若t+3b=3，求

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值．
  组卷：104引用：5难度：0.5

  解析