2022-2023学年江苏省镇江市扬中高级中学高二（下）第二次段考数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=1-3i,则

  z

  =（　　）

  A．-1-2i

  B．-1+2i

  C．1-2i

  D．1+2i
  组卷：112引用：7难度：0.7

  解析

• 2．已知

  C

  3

  x

  28

  =

  C

  x

  +

  8

  28

  ，

  则

  x

  的值是（　　）

  A．4

  B．5

  C．4或5

  D．6
  组卷：42引用：1难度：0.9

  解析

• 3．如图，在四面体ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AC的中点，则

  1

  2

  （

  AB

  +

  BC

  +

  CD

  ）

  =（　　）

  A． BF

  B． EH

  C． FG

  D． HG
  组卷：110引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n（n∈N^*），则a₁₀的值为（　　）

  A．18

  B．19

  C．20

  D．21
  组卷：49引用：1难度：0.6

  解析

• 5．为提高新农村的教育水平，某地选派4名优秀的教师到甲、乙、丙三地进行为期一年的支教活动，每人只能去一个地方、每地至少派一人，则不同的选派方案共有（　　）

  A．18种

  B．12种

  C．72种

  D．36种
  组卷：429引用：8难度：0.8

  解析

• 6．点P在曲线y=x³-

  3

  3

  x

  +

  1

  4

  上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的范围是（　　）

  A． [ 5 π 6 ， π ）	B． [ 2 π 3 ， π ）
  C． [ 0 ， π 2 ） ∪ [ 5 π 6 ， π ）	D． [ - π 6 ， π 2 ）
  组卷：340引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的上顶点为A，左右焦点分别为F₁，F₂，连接AF₂并延长交椭圆C于另一点B，若F₁B：F₂B=7：3，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 3
  组卷：319引用：10难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知过点A（-1，0）的直线与抛物线C：y²=2px（p＞0）交于不同的两点M，N，过点M的直线交C于另一点Q，直线MQ斜率存在且过点B（1，-1），抛物线C的焦点为F，△ABF的面积为1．
  （Ⅰ）求抛物线C的方程．
  （Ⅱ）问：直线QN是否过定点？若过定点，请求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
  组卷：58引用：3难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=ax+2e^-x+1（a∈R）．
  （1）若函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
  （2）当a≠0时，若函数g（x）=f（x）-a-3有2个零点，求实数a的取值范围．
  组卷：24引用：1难度：0.5

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