2023-2024学年河南省实验中学高三（上）开学数学试卷（文科）

一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，则B∩∁_∪A=（　　）

  A．{2}

  B．{3，4}

  C．{1，4，5}

  D．{2，3，4，5}
  组卷：504引用：43难度：0.9

  解析

• 2．已知

  z

  =

  （

  1

  -

  i

  2

  ）

  2024

  （i是虚数单位），则z=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．0

  D．i
  组卷：23引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上的一点P的坐标为（-1，2），则sinα=（　　）

  A． - 2 5 5

  B． - 5 5

  C． 2 5 5

  D． 5 5
  组卷：61引用：2难度：0.8

  解析

• 4．命题p：∀a≥0，关于x的方程x²+ax+1=0有实数解，则￢p为（　　）

  A．∃a＜0，关于x的方程x2+ax+1=0有实数解

  B．∃a＜0，关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解

  C．∃a≥0，关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解

  D．∃a≥0，关于x的方程x2+ax+1=0有实数解
  组卷：60引用：3难度：0.9

  解析

• 5．若实数x,y满足

  x - 2 y + 2 ≥ 0

  y ≥ | x - 1 |

  ，则z=2x+y的值不可能为（　　）

  A．2

  B．4

  C．9

  D．12
  组卷：82引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知m、n表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的是（　　）

  A．若m⊥α，m∥n,则n⊥α	B．若m∥α，m∥n,则n∥α
  C．若m⊥α，m⊥n,则n∥α	D．若m∥α，m⊥n,则n⊥α
  组卷：25引用：2难度：0.7

  解析

• 7．若集合A⊆{1，2，3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有（　　）

  A．3个

  B．4个

  C．5个

  D．6个
  组卷：233引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 22．已知曲线C的参数方程为

  x = 3 + 2 cosα

  y = 1 - 2 sinα

  （α参数），以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求曲线C的极坐标方程；
  （2）若直线l极坐标方程为

  sinθ

  -

  2

  cosθ

  =

  1

  ρ

  ，求曲线C上的点到直线l最大距离．
  组卷：11引用：1难度：0.5

  解析

• 23．f（x）=x²-|ax+b|（a≠0），x∈R．
  （1）证明

  ：

  f

  （

  3

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  2

  ≥

  f

  （

  2

  ）

  ；
  （2）若不等式f（x）+1≥0对x∈R恒成立，求实数b的最大值g（a）的最大值．
  组卷：49引用：2难度：0.5

  解析