2022-2023学年四川省泸州市泸县一中高二（下）月考数学试卷（文科）（3月份）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．现要完成下列2项抽样调查：①从12瓶饮料中抽取4瓶进行食品卫生检查；②某生活小区共有540名居民，其中年龄不超过30岁的有180人，年龄在超过30岁不超过60岁的有270人，60岁以上的有90人，为了解居民对社区环境绿化方面的意见，拟抽取一个容量为30的样本．较为合理的抽样方法是（　　）

  A．①抽签法，②分层随机抽样

  B．①随机数法，②分层随机抽样

  C．①随机数法，②抽签法

  D．①抽签法，②随机数法
  组卷：183引用：6难度：0.8

  解析

• 2．甲、乙两人在5天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则下列结论正确的是（　　）

  A．在这5天中，甲、乙两人加工零件数的极差相同

  B．在这5天中，甲、乙两人加工零件数的中位数相同

  C．在这5天中，甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数

  D．在这5天中，甲加工零件数的方差小于乙加工零件数的方差
  组卷：256引用：6难度：0.8

  解析

• 3．若函数f（x）=x²+lnx的图像在（a,f（a））处的切线与直线2x+6y-5=0垂直，则a的值为（　　）

  A．1

  B．2或 1 4

  C．2

  D．1或 1 2
  组卷：327引用：7难度：0.7

  解析

• 4．函数

  y

  =

  x

  -

  sinx

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：244引用：13难度：0.6

  解析

• 5．正方形ABCD的边长为2，以A为起点作射线交边BC于点E，则

  BE

  ＜

  2

  3

  3

  的概率是（　　）

  A． 3 3

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 1 - 3 3
  组卷：48引用：7难度：0.6

  解析

• 6．已知a为实数，则“a＞1”是“方程

  x

  2

  a

  -

  1

  +

  y

  2

  3

  =1表示的曲线为椭圆”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：143引用：7难度：0.8

  解析

• 7．用辗转相除法求正整数a、b的最大公约数的程序框图如图所示，用其计算730和675的最大公约数时，当第3次到达判断框时，a、b、r的值分别是（　　）

  A．50，15，5

  B．40，15，10

  C．60，15，10

  D．55，15，10
  组卷：4引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．已知f（x）=sinx-cosx,x∈[0，+∞）．
  （1）证明：

  sinx

  -

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  1

  -

  x

  2

  2

  ；
  （2）证明：当a≥1时，f（x）≤e^ax-2．
  组卷：41引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知F₁，F₂分别是双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左、右焦点，|F₁F₂|=6，P是C上一点，PF₁⊥F₁F₂，且

  |

  P

  F

  1

  |

  +

  |

  P

  F

  2

  |

  =

  3

  6

  ．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）经过点F₂的直线l与双曲线C交于A，B两点，过点A作直线x=2的垂线，垂足为D，过点O作OM⊥BD（O为坐标原点），垂足为M．则在x轴上是否存在定点N，使得|MN|为定值？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：44引用：2难度：0.4

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